Page du lundi 3 avril 2017


Idiomathique du jour

Peut-on encore croire aux vérités mathématiques lorsqu'on sait que les mathématiciens utilisent souvent des nombres irrationnels ?


Ulam et sa spirale 


Le mathématicien américain d'origine polonaise Stanislaw Marcin Ulam est né le 3 avril 1909.

Il aida à développer la théorie qui permit la bombe à hydrogène.
Il a aussi contribué à des études plus pacifiques comme la conjecture de Syracuse (conjecture d'Ulam), la spirale des nombres premiers (spirale d'Ulam), les nombres chanceux.

Lors d'une conférence scientifique en 1963, Ulam se trouva coincé, contraint d'écouter un exposé très long et très ennuyeux. Il passa son temps à crayonner et se mit à gribouiller des entiers consécutifs, commençant par 1 au centre, dans une espèce de spirale tournant dans le sens inverse de des aiguilles d'une montre. Puis, il entoura tous les nombres premiers, et à sa grande surprise, constata que les nombres entourés tendaient à s'aligner le long de lignes diagonales.

L'image suivante illustre ceci. C'est une spirale d'Ulam de 200 × 200, où les nombres premiers sont noirs.


 

Joseph Bertrand et son paradoxe. 


Le mathématicien français Joseph Louis François Bertrand est mort le 3 avril 1900.

Il a conjecturé le postulat de Bertrand qui affirme que si n est un entier naturel supérieur ou égal à 1, alors il existe toujours au moins un nombre premier p tel que n<p<=2n. Cette propriété a été démontrée par Tchebychev et est donc aussi appelée théorème de Tchebychev.

On lui doit aussi en probabilités le paradoxe de Bertrand: il consiste à choisir au hasard une corde d'un cercle donné et d'estimer la probabilité que celle-ci soit de longueur supérieure au côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle. Le paradoxe est que cette probabilité dépend du protocole de choix de la corde.
On peut consulter son ouvrage "Calcul des probabilités" sur Gallica.

 

Jacques Ozanam et ses récréations mathématiques 



Le mathématicien français Jacques Ozanam est mort le 3 avril 1717.
Il est surtout connu pour ses différents écrits mathématiques, dont ses "Récréations mathématiques et physiques", qu'on peut lire sur Gallica ou sur le Cnum.

On peut aussi signaler sa Nouvelle Géometrie pratique (visible sur Google-Livres). On y trouve à la page 89 le théorème reproduit ci-dessus.

Ozanam nous montre deux triangles ABD et ABC qui ont un angle égal (l'angle B commun) et deux côtés égaux 2 à 2 (AB commun et AD=AC). Ces triangles manifestement inégaux semblent contredire l'un des 3 célèbres cas d'égalité des triangles.

 


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