William George Horner et le zootrope 


Le mathématicien britannique William George Horner est mort le 22 septembre 1837.

Il est connu pour la méthode de Horner qui permet d'évaluer un polynôme en minimisant le nombre d'opérations à effectuer.

Il peut aussi être considéré comme un des précurseurs du cinéma pour son invention, en 1834, du zootrope, un appareil optique donnant l'illusion du mouvement.

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1,618 le nombre de votre beauté 

Vu sur dailymotion...

Depuis la nuit des temps, la beauté résulte de la justesse des proportions. Le laboratoire d'Innovations les 3 CHÊNES® s'est appuyé sur le concept millénaire du nombre d'or (1,618) pour développer une gamme de produits uniques dont l'efficacité minceur a été démontrée cliniquement...

La suite de cette pub inspirée par la numérologie se trouve ici...

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Jérôme Cardan 

Le mathématicien, philosophe, astrologue, inventeur et médecin italien Gerolamo Cardano (ou encore Jérôme Cardan en français) est mort le 21 septembre 1576.

Cardan a laissé son nom à "la transmission par cardan", conçue à l'origine pour rendre les boussoles insensibles aux mouvements des navires.

Son ouvrage le plus important en mathématiques est l'"Artis Magnae sive de Regulis Algebraicis", considéré comme la somme des connaissances algébriques de son époque. Il traite des équations algébriques et on y trouve la méthode de Cardan de résolution des équations du 3ème degré. On peut en lire un extrait sur le site de l'IREM de Rennes.

Cardan a raconté sa vie mouvementée dans le livre "Cardan. Ma vie." publié aux éditions Belin (1992) et disponible sur amazon...

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Paul Erdös 


Le mathématicien hongrois Paul Erdös est mort le 20 septembre 1996.

Chercheur très prolifique, il a publié, toutes disciplines confondues, plus de 1 500 articles de recherche. Ses domaines de prédilection étaient la théorie des graphes, la théorie des nombres et la combinatoire.

Voici deux problèmes posés par Erdõs trouvés sur le site des Récréations mathématiques de Diophante.

Problème 1 :
Quelle est la dimension maximale d'un sous-ensemble de nombres entiers (a_1,...,a_k) choisis parmi les entiers 1,2,...,n tels que a_i + a_j ne soit jamais un carré parfait (i et j quelconques y compris i=j). Par exemple si n=7 alors (1,4,6,7) est l'un des sous-ensembles recherchés.
Quelle est le sous-ensemble des 100 premiers nombres entiers qui a cette propriété avec le plus grand nombre possible d'éléments ?

Problème 2
Paul Erdös avait le goût des problèmes s'exprimant en quelques mots. Quoi de plus simple que cet énoncé : « n points distincts dans le plan. A partir de quelle valeur de n est-on certain de pouvoir former un triangle non isocèle avec trois d'entre eux ? »
La réponse est n = 7 mais la démonstration difficile sort du domaine de nos récréations mathématiques.
Essayer de construire dans le plan six points dont trois quelconques sont toujours les sommets d'un triangle isocèle.

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Les 50 ans de l'IHES 


L'Institut des Hautes Études Scientifiques de Bures-sur-Yvette (France) est un institut de recherche avancée en mathématiques et physique théorique avec une ouverture vers l'épistémologie et l'histoire des sciences. Il offre à des savants d'envergure exceptionnelle un lieu où ils peuvent se consacrer entièrement à leurs recherches, sans aucune obligation d'enseignement ou de tâches administratives, et accueillir des visiteurs pour travailler ensemble ; ceci a fait dire à Marcel Boiteux, le dernier président : "L'IHÉS est un foyer rayonnant, une ruche et en même temps un monastère où germent des travaux profonds longuement mûris dans le calme".

En 2008, l'IHÉS fête son cinquantième anniversaire.

Cet aniversaire sera le thème de l'émission radio Continent Sciences (France Culture) du lundi 22 septembre 2008 à 14h, avec Jean-Pierre Bourguignon, directeur de l'IHES, comme invité.

D'autre part, une conférence grand public aura lieu au musée du quai Branly à Paris, le mercredi 24 septembre 2008 de 14h à 19h.
Au programme, une visite de l'exposition Les Déchiffreurs, interventions d'Alain CONNES (mathématicien), de Marc CHEMILLIER (Directeur d'études), d'Alessandra CARBONE (bio-informaticienne), de Thibault DAMOUR (physicien théoricien), d'Arndt BENECKE (biochimiste), de Jean Pierre BOURGUIGNON (mathématicien), de Marie FARGE (CNRS-ENS Paris) et d'Étienne GHYS (mathématicien).

Malheureusement, les inscriptions sont closes.
Il vous reste le livre "Les déchiffreurs. Voyage en Mathématiques" déjà présenté sur Blog à Maths et le diaporama du site Banque des Savoirs.

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Gaspard-Gustave Coriolis et le billard 


Le mathématicien et ingénieur français Gaspard-Gustave Coriolis est mort le 19 septembre 1843.

Il a donné son nom à la force de Coriolis affectant le mouvement des corps dans un milieu en rotation.

Mais il est aussi l'auteur de la "Théorie mathématique des effets du jeu de billard". Les passionnés pourront feuilleter ce livre sur Google-Livres ou le commander sur amazon...

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Leonhard Euler 

Le mathématicien suisse Leonhard Euler est mort le 18 septembre 1783.

Il est considéré comme le mathématicien le plus prolifique de tous les temps. Complètement aveugle pendant les 17 dernières années de sa vie, il produit presque la moitié de son travail durant cette période.

On lui doit notamment le calcul de la somme des inverses des carrés, la formule d'Euler, l'identité d'Euler (souvent considérée comme la plus belle des formules mathématiques), la fonction indicatrice d'Euler, la constante d'Euler-Mascheroni, la formule d'Euler-Maclaurin, le cercle d'Euler et la droite d'Euler, la relation d'Euler qui relie le nombre de côtés, de sommets, et de faces d'un polyèdre, la résolution du problème des sept ponts de Königsberg, ...

L'année 2007, tricentenaire de sa naissance, a été l'occasion de le célébrer; on pourra consulter le site Euler-2007. Le magazine Tangente lui a consacré un numéro Hors Série qu'on peut commander sur amazon...

Citations (tirées du recueil ZitateF)

Les règles de calcul et leur justification
L'étude des techniques de calcul sans en entendre les raisonnements ne suffit ni à résoudre tous les cas possibles ni à aiguiser l'intelligence, ce qui devrait être le but principal. C'est pourquoi nous nous sommes efforcés dans ce manuel d'indiquer et d'expliquer les raisons de toutes les règles et opérations, de sorte que même des gens qui ne sont pas encore exercés dans des études approfondies puissent les comprendre. ... Ce procédé aura l'avantage, nous l'espérons, que la jeunesse développe non seulement une adresse convenable dans le calcul mais qu'elle ait toujours la vraie raison de toute opération devant les yeux et qu'ainsi elle soit habituée peu à peu à des réflexions solides. ... Car tout homme comprend et retient mieux ce dont il voit distinctement la raison et l'origine, et sait aussi bien mieux l'appliquer à tous les cas qui peuvent surgir.

L'observation dans les mathématiques pures
Parmi la multitude de propriétés remarquables des nombres qui ont été découvertes et démontrées jusqu'ici, la plupart ont sans doute d'abord été observées dans des exemples numériques avant que les inventeurs aient pensé à les démontrer. Ainsi il a sûrement d'abord été noté par accident que chacun des nombres premiers égaux à un multiple de 4 plus 1 - c'est-à-dire chaque élément de la suite 5, 13, 17, 29, 37, 41, etc. - peut être découpé en deux nombres carrés, et la vérité de cette observation n'a été établie par une démonstration solide que longtemps après. ... Nous apprenons par là que dans l'investigation de la nature des nombres il faut toujours croire en la vertu de l'observation et de l'induction à qui nous devons la découverte de toutes ces propriétés très élégantes. Il est donc important de continuer aujourd'hui encore sur le même chemin.


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Hans Freudenthal et son incroyable problème 


Le mathématicien Hans Freudenthal est né le 17 septembre 1905.

Il a oeuvré pour l'ouverture de l'enseignement des mathématiques "pour tous". Une médaille lui doit son nom : la médaille Hans-Freudenthal récompense un ensemble de travaux de recherche en didactique des mathématiques d'intérêt majeur sur un thème précis."

On trouve sur le site )i(interstices, une page présentant l'incroyable problème de Freudentahl où savoir qu'un autre ne sait pas peut nous aider à savoir !

Enoncé

On choisit deux entiers X et Y, avec 1<X<Y et X+Y<=100. On indique à Patricia le produit P de X et Y. On indique à Sylvie la somme S de X et Y.
Le dialogue est alors le suivant :
1. Patricia : « Je ne sais pas quels sont les nombres X et Y. »
2. Sylvie : « Je savais que vous ne connaissiez pas X et Y. »
3. Patricia : « Eh bien alors, maintenant, je connais X et Y. »
4. Sylvie : « Eh bien, moi aussi je les connais maintenant. »
À vous de trouver X et Y.

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