Cantor et le transfini 

Le mathématicien allemand Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor est né le 3 mars 1845.

Il est connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Il a défini les ensembles infinis et mis en évidence l'existence d'une infinité d'infinis qui l'ont amené à la notion de nombres transfinis.

Ces nombres ne vont pas sans poser quelques problèmes et paradoxes; on pourra se reporter à l'article "À propos de Georg Cantor et des nombres transfinis" du site Revue Polaire.

Le livre "Cantor et le transfini : Mathématique et ontologie" de Philippe Lauria (Editions L'Harmattan - février 2004) présente ces problèmes d'un point de vue logico-métaphysique. On lit dans la présentation du livre :
...avec le transfini surgissent des paradoxes plus qu'embarrassants, impliquant de comprendre le sens du mot "exister", pour l'infini ou pour les nombres censés le mesurer. Ce que D. Hilbert a nommé le "paradis cantorien", créé pour les mathématiciens, est bel et bien devenu un "enfer métaphysique"

On peut lire des extraits du livre sur Google-Livres ou le commander chez amazon...

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Pour la science 377 

Le 2 mars est une bonne date pour se procurer le numéro 377 (mars 2009) de la revue "Pour la science".
En effet :
- Le mathématicien belge Charles-Jean Étienne Gustave Nicolas, baron de la Vallée Poussin est mort le 2 mars 1962. Il a donné en 1896, en même temps que le français Hadamard, la première démonstration du théorème des nombres premiers, démonstration qui utilise la célèbre fonction zêta dont l'étude a donné lieu à l'hypothèse de Riemann qui est le sujet d'un long et intéressant article de ce numéro de Pour la science.
- Le géomètre et architecte français Girard Desargues, alias S.G.D.L. (le Sieur Girard Desargues Lyonnois comme il signe lui-même ses écrits) est né à Lyon le 2 mars 1591. Il est à l'origine de la géométrie arguésienne dans laquelle les parallèles se coupent à l'infini. Une façon de répondre à l'article "Des parallèles peuvent-elles se rencontrer ?" de Benoît Rittaud de ce numéro de Pour la science.

Ce numéro, particulièrement riche en mathématiques, vous permettra aussi de lire "Les mathématiciens responsables ?" d'Ivar EKELAND où il est question du rôle des mathématiques dans la crise financière. Un mauvais résumé serait : les mathématiciens ont offert une poule aux oeufs d'or aux banquiers qui n'ont rien trouver de mieux à faire que de l'éventrer pour avoir tous les oeufs en une seule fois.

Il y a aussi les rubriques habituelles. Le "Bloc-notes" de Didier Nordon nous explique pourquoi le rôle des forces de l'ordre est de rétablir le désordre, la rubrique "Logique et Calcul" de Jean Paul Delahaye nous révèle quant à elle des "Stratégies magiques au pays de Nim".

Pour en revenir à l'article principal concernant l'hypothèse de Riemann, rappelons que sa démonstration est l'objet d'un prix de 1000000 de dollars. Si cette somme réveille le génie mathématique qui sommeille en vous, un bon début d'étude peut être la lecture des "Oeuvres mathématiques de Riemann, traduites par L. Langel, avec une préface de M. Hermite et un discours de M. Félix Klein" qu'on trouve sur le site de l'Université du Michigan (University of Michigan Historical Math Collection)...

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L'académie des 40 problèmes 

Il s'agit d'un document original qui, sous la forme d'un dictionnaire raisonné, associe 40 mathématiciens à 40 problèmes qui ont compté dans le développement des mathématiques. Les auteurs, Albert Ducrocq et André Warusfel, ont essayé de faire en sorte que toutes les époques historiques et toutes les branches des mathématiques soient représentées. On passe ainsi d'Appolonius, associé à un problème de construction à la règle et au compas, à Mandelbrot qui veut mesurer la longueur des côtes de la Bretagne, en passant par Fermat et sa célèbre équation ou Pascal et les débuts du calcul des probabilités.
Le document est issu du livre "Les mathématiques, plaisir et nécessité" (Vuibert - nov 2000), dont il constitue le chapitre 5. Il est rendu disponible par les éditions Vuibert sous forme de fichier pdf.
On peut commander le livre sur amazon, en version originale (2000) ou en version de poche (2004) révisée et abrégée.

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Montres binaires 


Chacun sait qu'il y a 10 sortes de montres : celles qui affichent l'heure en base 2 et les autres.

Si vous optez pour l'affichage binaire, la marque The One propose différents modèles qu'on peut trouver sur amazon.
Mais attention, les prix sont élevés et atteignent souvent 8 chiffres, en binaire...

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Après le Sudoku, le Ken-ken 

Le ken-ken est un jeu mathématique dérivé du sudoku créé par le Japonais Tetsuya Miyamoto.

Comme pour le sudoku, le but du jeu est de remplir toutes les cases de la grille avec des chiffres allant de 1 à n (n étant le nombre de lignes et de colonnes du tableau) sans jamais avoir deux fois le même chiffre dans la même colonne ou sur la même ligne. La grille est constituée d'un nombre égal de lignes et de colonnes contenant des blocs de deux ou trois cases délimitées par un épais trait noir. Le chiffre inscrit en haut à gauche de chaque bloc est le résultat de l'opération (addition, soustraction, multiplication, division) effectuée avec les chiffres des deux ou trois cases d'un même bloc.

On peut jouer en ligne sur le site KENKEN...

Les éditions Larousse ont publié "KenKen 1 - 100 grilles progressives" (janvier 2009 - 160 pages), qu'on peut commander sur amazon...

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Bachet de Méziriac et le panier d'oeufs 

Le mathématicien, poète et traducteur français Claude-Gaspard Bachet dit de Méziriac est mort le 26 février 1638.

Il a laissé son nom au théorème de Bachet-Bezout qui, pour tout couple d'entiers a et b, affirme l'existence d'entiers x et y tels que ax+by=PGCD(a,b).

Il est surtout connu pour ses Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres qu'on peut lire sur le Cnum du Cnam.

Voici l'un des problèmes traités :

"Une pauvre femme portant un panier d'oeufs pour vendre au marché vient à être heurtée par un certain qui fait tomber le panier et casser tous les oeufs, qui pourtant désirant de satisfaire à la pauvre femme s'enquiert du nombre de ses oeufs; elle répond qu'elle ne le sait pas certainement, mais qu'elle a bien souvenance que les ôtant 2 à 2 il en restait 1, et semblablement les ôtant 3 à 3, ou 4 à 4, ou 5 à 5, ou 6 à 6 il restait toujours 1, et les comptant 7 à 7 il ne restait rien. On demande comme de là on peut conjecturer le nombre des oeufs."


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Pyromaths 


Pyromaths est un programme qui permet de générer des fiches d'exercices de mathématiques de collège ainsi que leur corrigé. Il crée des fichiers au format pdf qui peuvent ensuite être imprimés ou lus sur écran.
C'est un logiciel libre et gratuit, qui utilise le logiciel libre de mise en forme de documents LaTeX.
On peut l'utiliser en ligne, ou l'installer sur son ordinateur sous diverses plateformes comme Linux, MacOS X, ..., toutes les plateformes où fonctionnent Python, wxPython et LaTeX.

J'adore ce genre de programme qui en fait coopérer plusieurs autres; comme c'est difficile à imaginer avec des logiciels propriétaires, cela montre la supériorité des logiciels et des formats libres.

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Concours WINgineer 

concours WINgineer de Hubert Wassner sur Vimeo.

Plus d'infos sur le concours ici...
Source : linuxfr.org

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