La vie et les travaux du chevalier Jean-Charles de Borda 

Le mathématicien, physicien, politologue, marin et chevalier français Jean-Charles de Borda, est mort le 19 février 1799.

On lui doit un système de vote, connu sous le nom de méthode de comptage Borda. On choisit un nombre n inférieur ou égal au nombre de candidats. Chaque électeur construit alors une liste de n candidats par ordre de préférence. Au premier de la liste, on attribue n points, au second n-1 points, et ainsi de suite, le nième de la liste se voyant attribuer 1 point. Le score d'un candidat est la somme de tous les points qui lui ont été attribués et le ou les candidats dont les scores sont les plus élevés remportent les élections.

Mais Borda est surtout connu dans la marine où il a étudié des instruments permettant de calculer la longitude et la latitude d'un point.

Le 2 novembre 2008 la web radio Canal Académie lui a consacré une émission intitulée "Le chevalier Jean Charles de Borda, scientifique et navigateur" qu'on peut encore écouter sur le site.

Enfin, on pourra lire le livre de Jean Mascart "La vie et les travaux du chevalier Jean-Charles de Borda"; des extraits sont disponibles sur Google Livres, on peut le commander sur amazon...

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Thabit ibn Qurra et les nombres amicaux 

L'astronome, mathématicien et musicologue arab Abu'l Hasan Thabit ibn Qurra' ibn Marwan al-Sabi al-Harrani, mieux connu sous le nom de Thabit ibn Qurra, ou sous le nom latin de Thebit, est mort le 18 février 901.

Ses travaux de traduction des Eléments d'Euclide l'ont amené à étudier les nombres amicaux: couples d'entiers tels que chacun d'entre eux est égal à la somme des diviseurs propres de l'autre.
Exemple : Les diviseurs propres de 220 sont 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 et 110; leur somme est 284. Les diviseurs propres de 284 sont 1, 2, 4, 71 et 142; leur somme est 220. Les nombres 220 et 284 sont donc des nombres amicaux.
Rechercher ces couples d'entiers est un bon exercice de programmation.
Thabit ibn Qurra a montré comment on pouvait construire des couples de nombres amicaux en utilisant des nombres du type 3*2^n-1 qu'on appelle nombres de Thebit en son honneur.

Thabit ibn Qurra est aussi connu, en mathématiques, pour une démonstration du théorème de Pythagore sous forme de puzzle qu'on peut trouver sur le site MIAM ou sur le site Mathématiques magiques.

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Rózsa Péter et ses jeux avec l'infini 


La mathématicienne hongroise Rózsa Péter est née le 17 février 1905.

Elle est connue pour ses travaux sur la théorie des fonctions récursives.

Pour ma part je la connais pour son superbe livre : "Jeux avec l'infini. Voyage à travers les mathématiques." En partant de notions élémentaires d'arithmétique et de géométrie elle emmène le lecteur visiter les notions mathématiques les plus modernes, en algèbre, en analyse, en topologie, ... jusqu'aux travaux de Gödel. Et tout cela dans un style alerte, non dénué d'un certain humour, et particulièrement efficace pour sa grande clarté.

Un extrait de la préface :
Ce livre s'adresse à des non-spécialistes (professeurs de lettres, artistes, écrivains, etc...) à qui je désire rendre ce petit service en échange de tous les bienfaits dont ils m'ont comblée. Aucun fossé ne sépare, en effet, l'"esprit de finesse" et l'"esprit de géométrie" et, pour ma part, la beauté intrinsèque des mathématiques me séduit plus que leurs applications pratiques. Reflet de l'esprit ludique de l'homme, les mathématiques lui ouvrent en même temps les perspectives de l'infini - tout en restant, par leur caractère inachevé, "humaines, trop humaines".

Sur amazon...

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1+1 


Vu sur Youtube...

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Tangente 126 


Le numéro 126 de la revue Tangente (Jan-Fév 2009) nous propose 2 grands dossiers :
- Le miracle hongrois, pays petit par la taille mais géant des mathématiques.
- La recherche opérationnelle, discipline récente des mathématiques appliquées.

On y trouvera aussi une passerelle entre le monde de la photographie et celui des mathématiques; la recherche de la beauté peut se faire aussi avec des mathématiques.

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Pierre-François Verhulst et la loi logistique de la population 

Le mathématicien belge Pierre François Verhulst est mort le 15 février 1849.

On lui doit le modèle de Verhulst pour étudier l'évolution des populations animales. Ce modèle donne lieu à une équation différentielle du type y'=ay(1-y), où y est l'effectif (variable dans le temps t) de la population, et a un paramètre dépendant du milieu. Cette équation a pour solution la fonction logistique de Verhulst qui est le thème de quelques problèmes posés en classe de terminale S.

Pour comprendre l'intérêt historique de cette "mathématisation", on pourra lire l'article "Pierre-François Verhulst et la loi logistique de la population" de Bernard Delmas paru en 2004 dans la revue Mathématiques et Sciences Humaines et disponible en ligne ici...

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Mathématiques à la St Valentin 

Commençons avec "Les mathématiques de l'amour", un livre d'Emma Darwin, une descendante de Charles Darwin qui a bien évolué.
Sujet : en 1976 une adolescente se plonge dans la correspondance que Stephen Fairhurst, vétéran de guerre désabusé, a entretenu avec la pétulante Lucy Durward. (sur amazon)

Je ne sais pas où sont les mathématiques, ailleurs que dans le titre, mais c'est la St Valentin...

On pourra prolonger cette lecture avec "L'Accroissement mathématique du plaisir", recueil de nouvelles de science-fiction de Catherine Dufour. (sur amazon).

Pour les poètes mélomanes, je ne saurais trop recommander Nana Mouskouri chantant "Les Mathématiques" sur Deezer :

Dans nos coeurs, pas d'erreur
En amour, on compte vite
Adieu les mathématiques !
Plus question d'addition
De virgule ou de problèmes
Tout est simple quand on aime

Ton prénom et puis le mien
Ne font qu'un, c'est très logique
Pas besoin qu'on nous explique
Longtemps les mathématiques.

Les mathématiques de la St Valentin sont aussi les mathématiques du coeur, qui peut être considéré comme étant la surface algébrique d'équation
(x^2+9/4y^2+z^2-1)^3 - x^2z^3-9/80y^2z^3=0
qu'on peut admirer ici au milieu de toute une gallerie de surfaces du même type.

Terminons cette évocation mathématique de la St Valentin avec le site xkcd qui a habilement associé le thème du coeur au triangle fractal de Sierpinski...

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Jan Lukasiewicz et la notation polonaise inverse 

Le philosophe et logicien polonais Jan Lukasiewicz est mort le 13 février 1956.
Il est l'inventeur en 1920 de la notation préfixée, dite "polonaise" en son honneur.
Prenons par exemple l'expression 5*(12+4). Elle consiste à faire le produit de 5 par la somme de 12 et 4. La notation préfixée reprend la structure de cette phrase et la traduit par
(* 5 (+ 12 4)).
L'opérateur est placé devant les opérandes au lieu d'être placé entre les deux.
On peut aussi utiliser la notation postfixée, ou notation polonaise inverse, dans laquelle l'opérateur est placé après les opérandes. L'expression 5*(12+4) devient alors
5 12 4 + *.
Avantage : on n'a plus besoin ni des parenthèses, ni du signe =.

Les calculatrices Hewlett-Packard utilisent la notation polonaise inverse, économique en nombre de saisies, mais qui demande un effort d'interprétation du calcul à l'usager. Le principe de moindre action, devenant ici principe du moindre effort, fait que ces calculatrices sont finalement peu utilisées. On préfère les calculatrices qui utilisent la notation algébrique habituelle avec parenthèses et signe = pour déclencher le calcul. On peut se contenter de recopier 5*(12+4) et de recueillir le résultat sans avoir la moindre idée de la signification du calcul.
Le principe du moindre effort se révèle pourtant souvent n'être qu'un report de l'effort; la possibilité d'utiliser les calculatrices habituelles sans interprétation préalable du calcul à effectuer disparaît lorsqu'on se trouve confronté à des fractions.
Il suffit de demander le calcul du quotient de 5 par 12+4, représenté par l'expression

pour s'en rendre compte.
Nombreux sont ceux qui oublient de rétablir les parenthèses nécessaires...

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