Axel Thue et l'importance de l'inutile 

Le mathématicien norvégien Axel Thue est mort le 7 mars 1922.
On lui doit un théorème sur les équations diophantiennes, mais aussi la co-découverte de l'étrange suite de Prouhet-Thue-Morse qui est apparue dans des contextes mathématiques très différents : théorie des nombres, combinatoire des mots, géométrie différentielle, jeu d'échecs.

Il s'agit d'une suite binaire qui commence par 01101001100101101001011001101001...

Elle a la propriété suivante : aucune séquence interne de chiffres n'est répétée trois fois dans la suite. Ainsi on n'a jamais trois 0 ou trois 1 de suite, ni trois 01 ou trois 10 de suite, ni trois 100 ou trois 101 ou trois 110 ou trois 111 ou trois 000 ou trois 001 ou trois 010 ou trois 011 de suite, etc...
Elle n'a donc aucune période et représente donc un certain désordre. Pourtant on peut la construire de manière très simple. C'est la suite définie par
u(0)=0, u(2n)=u(n) et u(2n+1)=1-u(n).

Une page du dictionnaire des nombres de Gérard Villemin est consacrée à cette suite et donne d'autres moyens de la construire. On y trouve les relations :
1 +4 +6 +7 = 2 +3 +5 +8
et
1²+4²+6²+7²= 2²+3²+5²+8²
qui bizarrement peuvent être retrouvées et généralisées avec la suite de Prouhet-Thue-Morse.

Citations :
- Plus une notion semble abstraite et dénuée d'applications pratiques, plus elle est importante.
- Il n'est pas nécessaire qu'un problème de maths ait des applications pratiques pour qu'il soit intéressant et il peut être très agréable pour l'esprit d'essayer de résoudre des questions apparemment futiles.

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L'Infini - Espace, Nombres, Matière 

Vous avez du mal à lire un texte, mais vous êtes intrigué par la notion d'infini : les éditions "De Vive Voix" ont pensé à vous avec le CD livre audio de J.P. Luminet intitulé "L'Infini - Espace, Nombres, Matière".

Présentation :
"Dans cet enregistrement, Jean-Pierre Luminet nous invite à un voyage fascinant, qui de la Grèce antique à nos jours, explore les métamorphoses de l'Infini. Chemin faisant et toujours de manière accessible il aborde l'infini du Cosmos, la théorie des nombres et l'infiniment petit tel que le révèle la physique quantique."

L'éditeur propose d'écouter un extrait (fichier mp3) du CD, on peut aussi le commander chez amazon ...

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Prix de fantaisie d'inspiration mathématique 


Pour fêter ses 20 ans, le magazine Quadrature lance un prix de fantaisie d'inspiration mathématique.

"Le règlement est simple : tout le monde peut participer et écrire un texte dont la longueur se trouve entre une et quatre pages, de la forme de son choix (nouvelle, poème, pièce de théâtre, lettre, mots croisés, calligraphie, notice technique, acte de naissance...) en langue française et avec des idées ou des allusions provenant de ce monde des mathématiques qui nous est si cher."

Les lauréats seront annoncés dans le numéro 74 (octobre-décembre) de Quadrature et également sur le site web de la revue.
La date de clôture est le 30 juin 2009.

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Math en Jeans 2009 


Le congrès Math en Jeans 2009 a lieu les 27, 28 et 29 mars à Bordeaux sous le signe des "vendanges mathématiques".

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Au pays des paradoxes 


Jean-Paul Delahaye, professeur à l'Université de Lille et chercheur au Laboratoire d'Informatique Fondamentale de Lille, présentera son ouvrage "Au pays des paradoxes" le jeudi 5 mars 2009 à 18h00 à la librairie Eyrolles, 57-59, bd St-Germain, 75006 Paris. (voir annonce)

Ce livre présente au lecteur cinquante paradoxes sous forme de défis. A chaque fois, un énoncé décrit une situation en apparence absurde ; puis un texte de solution résout l'énigme (lorsque c'est possible) ; enfin quelques commentaires donnent des indications bibliographiques et suggèrent des renvois sur des pages Internet.

Vous pouvez feuilleter les premières pages du livre sur le site de Pour la science et aussi le commander sur amazon...

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Récréations informatiques et mathématiques 


Jean-Bernard ROUX, professeur d'informatique et d'applications des mathématiques au Collège de Saussure à Genève nous propose un site particulièrement riche, intitulé "Récréations informatiques et mathématiques", dans lequel il nous fait découvrir ou redécouvrir des problèmes mathématiques à travers l'informatique.

Depuis 1997 une centaine de thèmes divers ont été abordés. Le dernier en date (avril 2008), a pour titre "En Lissajous! Feu!"; à visiter aujourd'hui puisque le physicien français Jules Antoine Lissajous est né le 4 mars 1822 ...

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Cantor et le transfini 

Le mathématicien allemand Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor est né le 3 mars 1845.

Il est connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Il a défini les ensembles infinis et mis en évidence l'existence d'une infinité d'infinis qui l'ont amené à la notion de nombres transfinis.

Ces nombres ne vont pas sans poser quelques problèmes et paradoxes; on pourra se reporter à l'article "À propos de Georg Cantor et des nombres transfinis" du site Revue Polaire.

Le livre "Cantor et le transfini : Mathématique et ontologie" de Philippe Lauria (Editions L'Harmattan - février 2004) présente ces problèmes d'un point de vue logico-métaphysique. On lit dans la présentation du livre :
...avec le transfini surgissent des paradoxes plus qu'embarrassants, impliquant de comprendre le sens du mot "exister", pour l'infini ou pour les nombres censés le mesurer. Ce que D. Hilbert a nommé le "paradis cantorien", créé pour les mathématiciens, est bel et bien devenu un "enfer métaphysique"

On peut lire des extraits du livre sur Google-Livres ou le commander chez amazon...

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Pour la science 377 

Le 2 mars est une bonne date pour se procurer le numéro 377 (mars 2009) de la revue "Pour la science".
En effet :
- Le mathématicien belge Charles-Jean Étienne Gustave Nicolas, baron de la Vallée Poussin est mort le 2 mars 1962. Il a donné en 1896, en même temps que le français Hadamard, la première démonstration du théorème des nombres premiers, démonstration qui utilise la célèbre fonction zêta dont l'étude a donné lieu à l'hypothèse de Riemann qui est le sujet d'un long et intéressant article de ce numéro de Pour la science.
- Le géomètre et architecte français Girard Desargues, alias S.G.D.L. (le Sieur Girard Desargues Lyonnois comme il signe lui-même ses écrits) est né à Lyon le 2 mars 1591. Il est à l'origine de la géométrie arguésienne dans laquelle les parallèles se coupent à l'infini. Une façon de répondre à l'article "Des parallèles peuvent-elles se rencontrer ?" de Benoît Rittaud de ce numéro de Pour la science.

Ce numéro, particulièrement riche en mathématiques, vous permettra aussi de lire "Les mathématiciens responsables ?" d'Ivar EKELAND où il est question du rôle des mathématiques dans la crise financière. Un mauvais résumé serait : les mathématiciens ont offert une poule aux oeufs d'or aux banquiers qui n'ont rien trouver de mieux à faire que de l'éventrer pour avoir tous les oeufs en une seule fois.

Il y a aussi les rubriques habituelles. Le "Bloc-notes" de Didier Nordon nous explique pourquoi le rôle des forces de l'ordre est de rétablir le désordre, la rubrique "Logique et Calcul" de Jean Paul Delahaye nous révèle quant à elle des "Stratégies magiques au pays de Nim".

Pour en revenir à l'article principal concernant l'hypothèse de Riemann, rappelons que sa démonstration est l'objet d'un prix de 1000000 de dollars. Si cette somme réveille le génie mathématique qui sommeille en vous, un bon début d'étude peut être la lecture des "Oeuvres mathématiques de Riemann, traduites par L. Langel, avec une préface de M. Hermite et un discours de M. Félix Klein" qu'on trouve sur le site de l'Université du Michigan (University of Michigan Historical Math Collection)...

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