Un prof de maths pose le problème à sa classe de seconde dans laquelle un élève consciencieux demande de l'aide à son oncle prof de maths qui, intrigué, présente le problème à ses collègues dont je fais partie.
Voilà pour les sources.
Passons à l'énoncé, bref, limpide et déroutant :
Un point est distant de 3, 4 et 5 cm des 3 sommets d'un triangle équilatéral.
Quelle est l'aire du triangle équilatéral ?
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La session de printemps du Tournoi des Villes a lieu ce dimanche 15 mars à Paris et à Lyon pour ce qui concerne la France.
Le Tournoi des Villes est un tournoi mathématique pour les élèves de la quatrième à la terminale. Il a démarré en Russie en 1980 et est devenu réellement international depuis. Aujourd'hui, plus de 100 villes dans 20 pays différents en Europe de l'Est et de l'Ouest, en Amérique du Nord et du Sud, en Asie et en Australie y participent.
On trouve le règlement et les modalités d'inscription sur le site Tournoi des Villes dont la section Archives est une véritable mine d'exercices originaux.
Un exemple d'exercice du tournoi 2007, niveau 4ème, 3ème, seconde :
Anne choisit vingt entiers strictement positifs consécutifs. Elle les recopie bout à bout dans un ordre quelconque en formant ainsi un nouveau nombre. Bertrand fait la même chose de son côté, mais en partant de vingt et un entiers strictement positifs consécutifs. Est-il possible qu'Anne et Bertrand aient obtenu le même nombre ?
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J'ai souvent entendu dire : "Pour moi, les maths c'est du chinois."
En voyant cette photo sur Flickr j'ai eu l'impression de commencer à comprendre la signification de cette phrase.
Pourtant, en l'observant un peu plus longtemps, j'ai commencé à comprendre un peu son contenu mathématique, et, déformation professionnelle, je me suis dit que ça pouvait faire un excellent exercice pour montrer que les maths c'est vraiment international.
Alors voilà le challenge : retrouver l'énoncé et les 3 questions, et accessoirement, répondre aux questions.
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Le site CQFT (pour Ce Qu'il Fallait Trouver) vous propose de plonger dans le monde des énigmes et de la réflexion ludique sous 2 formes :
- des chasses au trésor
- une compilation d'énigmes
Il est réalisé par Fabrice Mazza, auteur de nombreux livres d'énigmes qu'on peut trouver sur amazon.
Un exemple d'énigme :
Ludic rencontre 3 personnes Elsa, Julia et Tony :
Elsa : "Stéphane a plus de 100 araignées chez lui".
Julia : "Jamais de la vie ! Je suis certaine qu'il en possède moins de 100".
Tony : "Je suis sûr qu'il en a au moins une"!
Si un seul des propos est vrai, combien Stéphane a-il d'araignées chez lui ?
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Le numéro 14 de la Feuille à problèmes vient de sortir.
Son thème : Jeux et nombres.
Un exemple de problème :
Combien existe-t-il de nombres entiers dont l'écriture décimale satisfait aux deux conditions :
- elle ne contient pas de 0
- et la somme de ses chiffres vaut 69 ?
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Un nouveau type de livres de mathématiques commence à apparaître, les livres qui font des mathématiques satiriques politiquement incorrectes. On a déjà signalé "Je fais des maths comme un(e) cochon(ne)"; Gérard Frugier propose aux éditions Ellipses (octobre 2008) "Probabilités politiques : Ségo et Sarko en exercices", un recueil d'exercices de probabilités qui ont pour thème la vie politique actuelle. On trouve donc au sommaire 3 chapitres :
- La majorité
- L'opposition
- La vie quotidienne
On peut lire les premières pages du livre sur le site de l'éditeur, voici un exemple d'exercice :
Chaque semaine, la probabilité d'avoir une nouvelle démission dans l'équipe de la garde des Sceaux est égale à p (p>0). Son cabinet initial se compose de r collaborateurs. On note X le nombre de semaines avant qu'elle ne se retrouve seule.
Déterminer la loi de probabilité de X, son espérance mathématique et son écart-type.
On peut commander le livre sur amazon...
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L'architecte, peintre et sculpteur suisse Max Bill est mort le 9 décembre 1994.
Se voulant un théoricien de la forme, il a développé une vision mahématique de l'art. On lui doit des sculptures inspirées par le ruban de Möbius, des études basées sur des figures géométriques comme le carré. Et aussi cette célèbre horloge qui témoigne de sa réflexion sur les rapports entre la petite et la grande aiguille.
A ce propos, voici un petit problème qui vous permettra d'exercer votre propre réflexion :
"Prenons la position des aiguilles à 12 heures. Si dans cette position la grande et la petite aiguille échangent leurs places, leurs indications resteront tout de même exactes. Mais à d'autres instants, par exemple à six heures, une pareille permutation conduirait à une position impossible avec une montre qui marche bien. Une question se pose alors : quand est-ce que les aiguilles d'une montre occupent une position telle que leur interversion donne une nouvelle position, également possible avec une montre en bon état ?"
Ce problème est tiré de "L'algèbre récréative" de Y. Perelman (éditions Mir 1985). On y raconte qu'il fut posé à Einstein pour l'occuper pendant une maladie, mais que celui-ci dessina un petit schéma représentant la situation et trouva immédiatement la solution...
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Le centre de logique de l'Université Catholique de Louvain en Belgique propose quelques pages intitulées La logique pour les nuls. Elles ont pour objectif de permettre au lecteur novice en matière de logique de se faire rapidement une idée sur le sujet.
Voici deux petits tests qui vous permettront de savoir si cette lecture peut vous être utile.
- Une chercheuse du centre de logique vient d'avoir un enfant. Un ami lui demande : "Un garçon ou une fille ?" Elle répond "Vrai". Si cette petite blague vous a arraché un début de sourire, vous êtes prêt à affronter le second test.
- Les chercheurs du centre de logique n'acceptent de répondre aux questions qu'on leur pose que par Vrai ou Faux. Pour corser la situation, chaque matin ils tirent au sort un badge, qu'ils cachent, mais qui leur indique s'ils seront Véridiques ou Menteurs. Les véridiques disent toujours la vérité et les menteurs ne disent jamais la vérité. Vous rencontrez votre amie du centre de logique qui vient d'avoir un enfant. Comment déterminer le sexe de l'enfant en ne lui posant qu'une seule question ?
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