Gaspard-Gustave Coriolis et le billard
vendredi 19 septembre 2008, 10:56 -
Documents,
Lectures,
Anniversaires
Le mathématicien et ingénieur français
Gaspard-Gustave Coriolis est mort le 19 septembre 1843.
Il a donné son nom à la
force de Coriolis affectant le mouvement des corps dans un milieu en rotation.
Mais il est aussi l'auteur de la "
Théorie mathématique des effets du jeu de billard". Les passionnés pourront feuilleter ce livre sur
Google-Livres ou le commander sur
amazon...
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jeudi 18 septembre 2008, 09:56 -
Lectures,
Citations,
Anniversaires
Le mathématicien suisse
Leonhard Euler est mort le 18 septembre 1783.
Il est considéré comme le mathématicien le plus prolifique de tous les temps. Complètement aveugle pendant les 17 dernières années de sa vie, il produit presque la moitié de son travail durant cette période.
On lui doit notamment le calcul de la somme des inverses des carrés, la formule d'Euler, l'identité d'Euler (souvent considérée comme la plus belle des formules mathématiques), la fonction indicatrice d'Euler, la constante d'Euler-Mascheroni, la formule d'Euler-Maclaurin, le cercle d'Euler et la droite d'Euler, la relation d'Euler qui relie le nombre de côtés, de sommets, et de faces d'un polyèdre, la résolution du problème des sept ponts de Königsberg, ...
L'année 2007, tricentenaire de sa naissance, a été l'occasion de le célébrer; on pourra consulter le site
Euler-2007. Le magazine Tangente lui a consacré un numéro Hors Série qu'on peut commander sur
amazon...
Citations (tirées du recueil
ZitateF)
Les règles de calcul et leur justification
L'étude des techniques de calcul sans en entendre les raisonnements ne suffit ni à résoudre tous les cas possibles ni à aiguiser l'intelligence, ce qui devrait être le but principal. C'est pourquoi nous nous sommes efforcés dans ce manuel d'indiquer et d'expliquer les raisons de toutes les règles et opérations, de sorte que même des gens qui ne sont pas encore exercés dans des études approfondies puissent les comprendre. ... Ce procédé aura l'avantage, nous l'espérons, que la jeunesse développe non seulement une adresse convenable dans le calcul mais qu'elle ait toujours la vraie raison de toute opération devant les yeux et qu'ainsi elle soit habituée peu à peu à des réflexions solides. ... Car tout homme comprend et retient mieux ce dont il voit distinctement la raison et l'origine, et sait aussi bien mieux l'appliquer à tous les cas qui peuvent surgir.
L'observation dans les mathématiques pures
Parmi la multitude de propriétés remarquables des nombres qui ont été découvertes et démontrées jusqu'ici, la plupart ont sans doute d'abord été observées dans des exemples numériques avant que les inventeurs aient pensé à les démontrer. Ainsi il a sûrement d'abord été noté par accident que chacun des nombres premiers égaux à un multiple de 4 plus 1 - c'est-à-dire chaque élément de la suite 5, 13, 17, 29, 37, 41, etc. - peut être découpé en deux nombres carrés, et la vérité de cette observation n'a été établie par une démonstration solide que longtemps après. ... Nous apprenons par là que dans l'investigation de la nature des nombres il faut toujours croire en la vertu de l'observation et de l'induction à qui nous devons la découverte de toutes ces propriétés très élégantes. Il est donc important de continuer aujourd'hui encore sur le même chemin.
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Hans Freudenthal et son incroyable problème
mercredi 17 septembre 2008, 11:59 -
Problèmes,
Anniversaires
Le mathématicien
Hans Freudenthal est né le
17 septembre 1905.
Il a oeuvré pour l'ouverture de l'enseignement des mathématiques "pour tous". Une médaille lui doit son nom : la médaille Hans-Freudenthal récompense un ensemble de travaux de recherche en didactique des mathématiques d'intérêt majeur sur un thème précis."
On trouve sur le site )i(interstices, une page présentant
l'incroyable problème de Freudentahl où savoir qu'un autre ne sait pas peut nous aider à savoir !
EnoncéOn choisit deux entiers X et Y, avec 1<X<Y et X+Y<=100. On indique à Patricia le produit P de X et Y. On indique à Sylvie la somme S de X et Y.
Le dialogue est alors le suivant :
1. Patricia : « Je ne sais pas quels sont les nombres X et Y. »
2. Sylvie : « Je savais que vous ne connaissiez pas X et Y. »
3. Patricia : « Eh bien alors, maintenant, je connais X et Y. »
4. Sylvie : « Eh bien, moi aussi je les connais maintenant. »
À vous de trouver X et Y.
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mercredi 17 septembre 2008, 11:53 -
Anniversaires
Le mathématicien allemand
Georg Friedrich Bernhard Riemann est né le
17 septembre 1826.
Ses travaux ont eu une grande influence sur les mathématiques. Il a laissé son nom aux
surfaces de Riemann, à la
sphère de Riemann, à l'
intégrale de Riemann, à l'
hypothèse de Riemann, aux
sommes de Riemann...
Dans son article "Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée" on trouve sa célèbre
hypothèse de Riemann sur les zéros non triviaux de la fonction zêta; elle fait partie des fameux
23 problèmes de Hilbert, n'a toujours pas été démontrée et fait l'objet d'un prix de 1 million de dollars.
On peut trouver cet article dans ses
Oeuvres mathématiques (Editions Gabay, septembre 1992, 450 pages) disponibles sur
amazon...
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Les maths et la réforme des lycées
mardi 16 septembre 2008, 18:38 -
Vu sur le net
Dans l'espace d'échanges de son site, l'APMEP nous invite à débattre de la
place des mathématiques dans la réforme des lycées projetée par le gouvernement.
"
Le 1er octobre 2008, l'APMEP est reçue par Jean Paul de GAUDEMAR responsable de la mise en oeuvre de la réforme du lycée. Pour l'instant le seul texte qui donne officiellement des orientations sur la future structure du lycée est le discours de Xavier DARCOS dont vous trouverez un extrait ci-dessous. Les interprétations de ce texte sont multiples.
- Quelle lecture en faites-vous ?
- Où situez-vous les mathématiques dans ce canevas ?"
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Calvin & Hobbes font des maths modernes
mardi 16 septembre 2008, 15:48 -
Vu sur le net,
Humour
Image trouvée
ici.
On peut en savoir plus sur Calvin & Hobbes
ici...
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lundi 15 septembre 2008, 11:38 -
Documents,
Anniversaires
Le mathématicien français
Jean-Pierre Serre est né le
15 septembre 1926.
Considéré comme étant l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, il a reçu la médaille Fields en 1954 et le prix Abel en 2003.
Après sa thèse dans le domaine de la
topologie algébrique, il a effectué des travaux fondamentaux en
théorie des nombres et
géométrie algébrique.
On peut lire
quelques articles de Jean Pierre Serre numérisés sur Numdam.
La revue
Images des Mathématiques (2006) contient un article de Michel Broué intitulé "Jean-Pierre Serre et le métier de mathématicien". En voici un extrait que j'ai trouvé intéressant.
"Nulle part mieux que dans le travail de Serre n'apparaissent à la fois le caractère concret des mathématiques et l'étonnante efficacité de l'abstraction, la dialectique permanente de la théorie et de la pratique que fournissent les mathématiques. Leur caractère concret : Serre connaît un par un les objets mathématiques, les nombres, les groupes, les espaces, il les connaît sous beaucoup d'angles, de plusieurs points de vue, ils lui sont familiers, il connaît leurs particularités et parfois même leurs pathologies ; mieux que quiconque il sait que les mathématiques étudient des objets qui sont ce qu'ils sont, qui ne dépendent ni de notre bon vouloir ni de ce que nous voudrions qu'ils soient. Mais mieux que quiconque aussi il sait, lorsque cela devient nécessaire, prendre le recul, l'envol, monter sur la montagne pour regarder loin et voir globalement : c'est à cela qu'il utilise l'« abstraction » et les outils des mathématiques. La théorie, chez Serre (elle est parfois grandiose, toujours pertinente, et toujours élégante) ne vient que lorsqu'elle s'impose naturellement ; elle n'est jamais là a priori, jamais comme un but en soi. Si on peut l'éviter, on l'évite ; sinon, alors, on la fait belle, forte, soignée, lisse, et son efficacité en découle.'"
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Chantiers de pédagogie mathématique 138
dimanche 14 septembre 2008, 09:59 -
Vu sur le net,
Documents
La régionale Ile de France de l'APMEP propose le numéro 138 (septembre 2008) de ses "
Chantiers de Pédagogie Mathématique".
On y trouve un article intitulé "Introduction des probabilités en 3e : quels enjeux ?". Un extrait :
"
Passés les premières inquiétudes et l'inconfort à prendre en charge un enseignement pour lequel on n'a pas une vision claire, pas de recul, peu de ressources et, au mieux, une formation universitaire qui est en net décalage avec les enjeux didactiques du secondaire, il est finalement apparu pour beaucoup d'enseignants, après une première année de pratique, que cette introduction à l'aléatoire aurait parfaitement sa place dès le collège."
On y apprend aussi l'organisation du
Concours 2008-2009 : T'as un problème ?.
"
Ce concours en direction des élèves et étudiants des académies de la région parisienne a pour objectifs :
- d'inciter les élèves à s'investir dans une résolution de problème et à se familiariser avec une démarche de recherche avec l'aide de leurs professeurs ;
- d'encourager l'utilisation, dans toute leur variété, des outils mathématiques disponibles à chaque niveau d'enseignement ;
- de valoriser l'aptitude à présenter son travail de façon esthétique et synthétique."
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