Les élèves et les mathématiques 
Deux copies que j'ai particulièrement aimées en math :
1) Niveau collège :



2) Niveau lycée :
à voir sur le blog mouette au carambar atomic

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Université d'été de St Flour 





L'université d'été de St Flour a eu lieu du lundi 20 août au vendredi 24 août 2007 et vous n'avez pas pu y participer. Pourtant le thème choisi, "Expérimentation et démarches d'investigation en Mathématiques", vous intéressait.

Pour vous, des textes de conférences ou synthèses de groupes sont disponibles sur la page Université d'été de Saint-Flour ou sur le blog Université d'été 2007.


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Logiciels libres et mathématiques 

Il y a quelques jours le Blog Sciences d'Alexandre Moatti abordait le sujet en citant Roberto Di Cosmo qui établissait un parallèle entre logiciels libres et théorèmes :

- Possibilité d'utiliser librement les logiciels d'une part, les théorèmes d'autre part

- Possibilité d'accéder aux sources du logiciel d'une part, à la démonstration des théorèmes d'autre part

- Possibilité de distribuer le logiciel d'une part, de faire connaitre les théorèmes d'autre part

- Possibilité de distribuer de nouveaux logiciels obtenus à partir du logiciel initial d'une part, d'utiliser un théorème pour en démontrer un autre d'autre part.

Di Cosmo conclut : "La démarche du logiciel libre est directement transposée de la démarche mathématique. Si nous acceptons l'une, acceptons l'autre."

Un échange sur une liste de discussion consacrée aux mathématiques m'a rappelé ce billet. Un intervenant demande comment les tableurs calculent la fonction exponentielle. Une réponse arrive très vite. Pour un tableur "propriétaire", on ne sait pas, c'est comme si on utilisait un théorème dont la démonstration est cachée, secrète. Pour un tableur "libre", on vous donne l'adresse du site où trouver les sources (http://oslib.sourceforge.net/download.html) et on peut citer ce qui s'y trouve, dont voici un extrait :
/* @(#)s_expm1.c 5.1 93/09/24 */
/*
* ====================================================
* Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems,
* Inc. All rights reserved.
*
* Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
* Permission to use, copy, modify, and distribute this
* software is freely granted, provided that this notice
* is preserved.
* ====================================================
*/

#ifndef lint
static char rcsid[] = "$\Id: s_expm1.c,v 1.2 1995/05/30 05:49:33
rgrimes Exp $";
#endif

/* expm1(x)
* Returns exp(x)-1, the exponential of x minus 1.
*
* Method
* 1. Argument reduction:
* Given x, find r and integer k such that
*
* x = k*ln2 + r, |r| <= 0.5*ln2 ~ 0.34658
*
* Here a correction term c will be computed to compensate
* the error in r when rounded to a floating-point number.
*
* 2. Approximating expm1(r) by a special rational function on
* the interval [0,0.34658]:
* Since
* r*(exp(r)+1)/(exp(r)-1) = 2+ r^2/6 - r^4/360 + ...
* we define R1(r*r) by
* r*(exp(r)+1)/(exp(r)-1) = 2+ r^2/6 * R1(r*r)
* That is,
* R1(r**2) = 6/r *((exp(r)+1)/(exp(r)-1) - 2/r)
* = 6/r * ( 1 + 2.0*(1/(exp(r)-1) - 1/r))
* = 1 - r^2/60 + r^4/2520 - r^6/100800 + ...
* We use a special Reme algorithm on [0,0.347] to generate
* a polynomial of degree 5 in r*r to approximate R1. The
* maximum error of this polynomial approximation is bounded
* by 2**-61. In other words,
* R1(z) ~ 1.0 + Q1*z + Q2*z**2 + Q3*z**3 + Q4*z**4 + Q5*z**5
* where Q1 = -1.6666666666666567384E-2,
* Q2 = 3.9682539681370365873E-4,
* Q3 = -9.9206344733435987357E-6,
* Q4 = 2.5051361420808517002E-7,
* Q5 = -6.2843505682382617102E-9;
* (where z=r*r, and the values of Q1 to Q5 are listed below)
* with error bounded by
* | 5 | -61
* | 1.0+Q1*z+...+Q5*z - R1(z) | <= 2
* | |
*
* expm1(r) = exp(r)-1 is then computed by the following
* specific way which minimize the accumulation rounding error:
* 2 3
* r r [ 3 - (R1 + R1*r/2) ]
* expm1(r) = r + --- + --- * [--------------------]
* 2 2 [ 6 - r*(3 - R1*r/2) ]
*
* To compensate the error in the argument reduction, we use
* expm1(r+c) = expm1(r) + c + expm1(r)*c
* ~ expm1(r) + c + r*c
* Thus c+r*c will be added in as the correction terms for
* expm1(r+c). Now rearrange the term to avoid optimization
* screw up:
* ( 2 2 )
* ({ ( r [ R1 - (3 - R1*r/2) ] ) } r )
* expm1(r+c)~r - ({r*(--- * [--------------------]-c)-c} - --- )
* ({ ( 2 [ 6 - r*(3 - R1*r/2) ] ) } 2 )
* ( )
*
* = r - E
* 3. Scale back to obtain expm1(x):
* From step 1, we have
* expm1(x) = either 2^k*[expm1(r)+1] - 1
* = or 2^k*[expm1(r) + (1-2^-k)]
* 4. Implementation notes:
* (A). To save one multiplication, we scale the coefficient Qi
* to Qi*2^i, and replace z by (x^2)/2.
* (B). To achieve maximum accuracy, we compute expm1(x) by
* (i) if x < -56*ln2, return -1.0, (raise inexact if x!=inf)
* (ii) if k=0, return r-E
* (iii) if k=-1, return 0.5*(r-E)-0.5
* (iv) if k=1 if r < -0.25, return 2*((r+0.5)- E)
* else return 1.0+2.0*(r-E);
* (v) if (k<-2||k>56) return 2^k(1-(E-r)) - 1 (or exp(x)-1)
* (vi) if k <= 20, return 2^k((1-2^-k)-(E-r)), else
* (vii) return 2^k(1-((E+2^-k)-r))
*
* Special cases:
* expm1(INF) is INF, expm1(NaN) is NaN;
* expm1(-INF) is -1, and
* for finite argument, only expm1(0)=0 is exact.
*
* Accuracy:
* according to an error analysis, the error is always less than
* 1 ulp (unit in the last place).
*
* Misc. info.
* For IEEE double
* if x > 7.09782712893383973096e+02 then expm1(x) overflow
*
* Constants:
* The hexadecimal values are the intended ones for the following
* constants. The decimal values may be used, provided that the
* compiler will convert from decimal to binary accurately enough
* to produce the hexadecimal values shown.
*/

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Mathématiciens et prix Nobel 

Source de l'image : Vincent Rif

On sait qu'il n'y a pas de prix Nobel de Mathématiques.
20minutes.fr nous rappellait hier ceci :
Pourquoi n'y a-t-il pas de prix Nobel de mathématiques?
Personne ne sait vraiment pourquoi. Alfred Nobel ne s'en est jamais expliqué. Selon la légende, Alfred Nobel nourrissait une rancune tenace envers le mathématicien Gosta Magnus Mittag-Leffler, qui aurait eu une liaison avec sa maîtresse, Sophie Hess. Évidemment, cela n'a jamais pu être prouvé.


Si vous désirez devenir mathématicien, tout en espérant un prix Nobel, gardez espoir!
Il y a des mathématiciens qui réussissent à braver l'interdit et à obtenir un prix Nobel...

... grâce à l'économie et à la théorie des jeux.
Voyez par exemple Robert Aumann et John Forbes Nash.


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ComSci 

ComSci est une association qui se propose de réaliser et de diffuser des films scientifiques destinés aux chercheurs, enseignants, étudiants et au grand public.
Deux exemples :
- Regards d'ELFe : vision topologique de la liaison chimique
- Univers des noeuds

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Bachet de Méziriac 


Le mathématicien français Claude-Gaspard Bachet dit de Méziriac est né le 9 octobre 1581.
Il est surtout connu pour ses "Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres" qu'on peut lire sur le site du Conservatoire numérique des Arts et Métiers.


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Calculer comme un pied 


A force d'utiliser des calculatrices, les élèves calculent comme des pieds !!

Source : Flickr


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Un joli canular mathématique 



Le site centpapiers.com nous donne :
Enfin une explication scientifique à la vie quotidienne.

grâce à la loi parfois nommée "loi de l’emmerdement maximum."

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