Voici un extrait de ce livre :



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Le mathématicien suisse Leonhard Euler est mort le 18 septembre 1783.

Il est considéré comme le mathématicien le plus prolifique de tous les temps. Complètement aveugle pendant les 17 dernières années de sa vie, il produit presque la moitié de son travail durant cette période.

On lui doit notamment le calcul de la somme des inverses des carrés, la formule d'Euler, l'identité d'Euler (souvent considérée comme la plus belle des formules mathématiques), la fonction indicatrice d'Euler, la constante d'Euler-Mascheroni, la formule d'Euler-Maclaurin, le cercle d'Euler et la droite d'Euler, la relation d'Euler qui relie le nombre de côtés, de sommets, et de faces d'un polyèdre, la résolution du problème des sept ponts de Königsberg, ...

L'année 2007, tricentenaire de sa naissance, a été l'occasion de le célébrer; on pourra consulter le site Euler-2007. Le magazine Tangente lui a consacré un numéro Hors Série qu'on peut commander sur amazon...

Citations (tirées du recueil ZitateF)

Les règles de calcul et leur justification
L'étude des techniques de calcul sans en entendre les raisonnements ne suffit ni à résoudre tous les cas possibles ni à aiguiser l'intelligence, ce qui devrait être le but principal. C'est pourquoi nous nous sommes efforcés dans ce manuel d'indiquer et d'expliquer les raisons de toutes les règles et opérations, de sorte que même des gens qui ne sont pas encore exercés dans des études approfondies puissent les comprendre. ... Ce procédé aura l'avantage, nous l'espérons, que la jeunesse développe non seulement une adresse convenable dans le calcul mais qu'elle ait toujours la vraie raison de toute opération devant les yeux et qu'ainsi elle soit habituée peu à peu à des réflexions solides. ... Car tout homme comprend et retient mieux ce dont il voit distinctement la raison et l'origine, et sait aussi bien mieux l'appliquer à tous les cas qui peuvent surgir.

L'observation dans les mathématiques pures
Parmi la multitude de propriétés remarquables des nombres qui ont été découvertes et démontrées jusqu'ici, la plupart ont sans doute d'abord été observées dans des exemples numériques avant que les inventeurs aient pensé à les démontrer. Ainsi il a sûrement d'abord été noté par accident que chacun des nombres premiers égaux à un multiple de 4 plus 1 - c'est-à-dire chaque élément de la suite 5, 13, 17, 29, 37, 41, etc. - peut être découpé en deux nombres carrés, et la vérité de cette observation n'a été établie par une démonstration solide que longtemps après. ... Nous apprenons par là que dans l'investigation de la nature des nombres il faut toujours croire en la vertu de l'observation et de l'induction à qui nous devons la découverte de toutes ces propriétés très élégantes. Il est donc important de continuer aujourd'hui encore sur le même chemin.


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Le mathématicien américain (né en France) Serge Lang est mort le 12 septembre 2005.

Il est connu pour ses travaux en théorie des nombres et pour son influent manuel, Algebra. On en trouve une traduction française (Dunod; 3e édition revue et augmentée; 15 août 2004; 926 pages) chez amazon.

Serge Lang a aussi essayé de faire découvrir les mathématiques au grand public comme en témoignent deux livres qu'on ne trouve malheureusement plus : "Serge Lang fait des maths en public" (3 débats au palais de la découverte) et "Serge Lang, des jeunes et des maths" (rencontre avec des collégiens).

Citations :
"Je crois plutôt qu'on fait des maths parce qu'on aime les faire."
"J'ajoute que je fais des maths aussi parce que c'est difficile et que c'est un très beau défi à l'esprit. J'en fais pour me prouver à moi-même que je peux relever ce défi, dont j'espère sortir vainqueur."

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Le mathématicien français Jean-Étienne Montucla est né le 5 septembre 1725.

Il est surtout connu en tant qu'auteur en 1758 d'une Histoire des mathématiques (dans laquelle on rend compte de leurs progrès depuis leur origine jusqu'à nos jours; où l'on expose le tableau & le développement des principales découvertes, les contestations qu'elles ont fait naître, & les principaux traits de la vie des Mathématiciens les plus célèbres.)
On peut feuilleter cet ouvrage sur Gallica ou sur Google-Livres.

Citation:
D'ailleurs s'il est honteux à quelqu'un d'ignorer l'histoire de sa patrie, doit-il l'être moins à celui qui cultive une science, d'ignorer par quels degrés elle s'est élevée au point où il l'a trouvée, et aux travaux de qui elle doit son avancement.

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On connait la citation de Paul Erdös : "Un mathématicien est une machine à transformer du café en théorèmes !". On peut la rapprocher de ce que Poincaré raconte sur l'invention mathématique dans "Science et méthode" :

"Depuis quinze jours, je m'efforçais de démontrer qu'il ne pouvait exister aucune fonction analogue à ce que j'ai appelé depuis les fonctions fuchsiennes ; j'étais alors fort ignorant ; tous les jours, je m'asseyais à ma table de travail, j'y passais une heure ou deux, j'essayais un grand nombre de combinaisons et je n'arrivais à aucun résultat. Un soir, je pris du café noir contrairement à mon habitude ; je ne pus m'endormir ; les idées surgissaient en foule ; je les sentais comme se heurter, jusqu'à ce que deux d'entre elles s'accrochassent pour ainsi dire pour former une combinaison stable. Le matin, j'avais établi l'existence d'une classe de fonctions fuchsiennes, celles qui dérivent de la série hypergéométrique ; je n'eus plus qu'à rédiger les résultats, ce qui ne me prit que quelques heures."

On trouve un peu plus loin dans le même texte sa célèbre histoire du marche-pied :

"A ce moment, je quittai Caen, que j'habitais alors, pour prendre part à une course géologique entreprise par l'École des Mines. Les péripéties du voyage me firent oublier mes travaux mathématiques ; arrivés à Coutances, nous montâmes dans un omnibus pour je ne sais quelle promenade ; au moment où je mettais le pied sur le marche-pied, l'idée me vint, sans que rien de mes pensées antérieures parut m'y avoir préparé, que les transformations dont j'avais fait usage pour définir les fonctions fuchsiennes sont identiques à celles de la Géométrie non-euclidienne. Je ne fis pas la vérification ; je n'en aurais pas eu le temps, puisque, à peine assis dans l'omnibus, je repris la conversation commencée, mais j'eus tout de suite une entière certitude. De retour à Caen, je vérifiai le résultat à tête reposée pour l'acquit de ma conscience."

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Le mathématicien, physicien, général et homme politique français Lazare Nicolas Marguerite Carnot est mort le 2 août 1823 (et non le 22 août comme le laisse penser une coquille sur Wikipédia).

Membre du Comité de salut public en juillet 1793, délégué aux Armées, il s'occupa exclusivement des opérations militaires et eut la plus grande part aux succès des armées françaises, à ce titre il fut surnommé l'organisateur de la victoire.

Mais Lazare Carnot est aussi mondialement connu pour ses travaux scientifiques. Dans son Essai sur les machines en général (1786), il précise les lois du choc et énonce la loi de conservation du travail. Il publie Métaphysique du calcul infinitésimal en 1797. Avec sa Géométrie de position (1803) (visible ici), il apparaît en même temps que Monge comme l'un des créateurs de la géométrie moderne. Il participe par ailleurs avec celui-ci à la fondation de l'École polytechnique.

On peut feuilleter sa "Métaphysique du calcul infinitésimal" sur Google-Livres ou la commander sur amazon.

Citation à propos des infiniments petits :
mais comme tout ce qui est extrême échappe aux sens et à l'imagination, on n'a jamais pu se former qu'une idée imparfaite de ces éléments, espèces d'êtres singuliers, qui tantôt jouent le rôle de véritables quantités, tantôt doivent être traités comme absolument nuls, et semblent, par leurs propriétés équivoques, tenir le milieu entre la grandeur et le zéro, entre l'existence et le néant.
(i) Je parte ici conformément aux idées vagues qu'on se fait communément des quantités dites infinitésimates, lorsqu'on n'a pas pris la peine d'en examiner la nature; mais, dans le vrai, rien n'est plus simple que l'exacte notion de ces sortes de quantités. Qu'est-ce, en effet, qu'une quantité dite infiniment petite en mathématiques? Rien autre chose qu'une quantité que l'on peut rendre aussi petite qu'on le veut, sans qu'on soit obligé pour cela de faire varier celles dont on cherche la relation.

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Le mathématicien français Augustin Louis Cauchy est né le 21 août 1789.

Il fut l'un des mathématiciens les plus prolifiques avec près de 800 parutions et sept ouvrages; sa recherche couvre l'ensemble des domaines mathématiques de l'époque. On lui doit notamment en analyse l'introduction des fonctions holomorphes et des critères de convergence des séries et des séries entières. Ses travaux sur les permutations furent précurseurs de la théorie des groupes.

Tout ceci ne l'a pas empêché d'être un catholique fervent, royaliste légitimiste, et de s'exiler volontairement lors de l'avénement de Louis-Philippe.

On trouve ses oeuvres complètes sur Gallica (en 27 tomes...)

Citation :

Cultivons avec ardeur les sciences mathématiques, sans vouloir 
les étendre au delà de leur domaine; et n'allons pas imaginer 
qu'on puisse attaquer l'histoire avec des formules, ni donner 
pour sanction à la morale des théorèmes d'algèbre ou de calcul 
intégral.

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Naufragé des airs sur l'Ile mystérieuse (Partie 1, chapitre 14) de Jules Verne, l'ingénieur Cyrus Smith veut mesurer la hauteur d'une falaise.

Saurez-vous l'aider à terminer son calcul ?

Cyrus Smith s'était muni d'une sorte de perche droite, longue d'une douzaine de pieds, qu'il avait mesurée aussi exactement que possible, en la comparant à sa propre taille, dont il connaissait la hauteur à une ligne près. Harbert portait un fil à plomb que lui avait remis Cyrus Smith, c'est-à-dire une simple pierre fixée au bout d'une fibre flexible.
Arrivé à une vingtaine de pieds de la lisière de la grève, et à cinq cents pieds environ de la muraille de granit, qui se dressait perpendiculairement, Cyrus Smith enfonça la perche de deux pieds dans le sable, et, en la calant avec soin, il parvint, au moyen du fil à plomb, à la dresser perpendiculairement au plan de l'horizon.
Cela fait, il se recula de la distance nécessaire pour que, étant couché sur le sable, le rayon visuel, parti de son oeil, effleurât à la fois et l'extrémité de la perche et la crête de la muraille. Puis il marqua soigneusement ce point avec un piquet.
Alors, s'adressant à Harbert :
- Tu connais les premiers principes de la géométrie ? lui demanda-t-il.
- Un peu, monsieur Cyrus, répondit Harbert, qui ne voulait pas trop s'avancer.
- Tu te rappelles bien quelles sont les propriétés de deux triangles semblables ?
- Oui, répondit Harbert. Leurs côtés homologues sont proportionnels.
- Eh bien, mon enfant, je viens de construire deux triangles semblables, tous deux rectangles : le premier, le plus petit, a pour côtés la perche perpendiculaire, la distance qui sépare le piquet du bas de la perche, et mon rayon visuel pour hypoténuse ; le second a pour côtés la muraille perpendiculaire, dont il s'agit de mesurer la hauteur, la distance qui sépare le piquet du bas de cette muraille, et mon rayon visuel formant également son hypoténuse, - qui se trouve être la prolongation de celle du premier triangle.
- Ah ! monsieur Cyrus, j'ai compris ! s'écria Harbert. De même que la distance du piquet à la perche est proportionnelle à la distance du piquet à la base de la muraille, de même la hauteur de la perche est proportionnelle à la hauteur de cette muraille.
- C'est cela même, Harbert, répondit l'ingénieur, et quand nous aurons mesuré les deux premières distances, connaissant la hauteur de la perche, nous n'aurons plus qu'un calcul de proportion à faire, ce qui nous donnera la hauteur de la muraille et nous évitera la peine de la mesurer directement. »
Les deux distances horizontales furent relevées, au moyen même de la perche, dont la longueur au-dessus du sable était exactement de dix pieds.
La première distance était de quinze pieds entre le piquet et le point où la perche était enfoncée dans le sable.
La deuxième distance, entre le piquet et la base de la muraille, était de cinq cents pieds.
Ces mesures terminées, Cyrus Smith et le jeune garçon revinrent aux Cheminées.


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