La martingale de D'Alembert 

Le mathématicien et philosophe français Jean le Rond D'Alembert est mort le 29 octobre 1783.

On le connait pour sa contribution à l'Encyclopédie.
En mathématiques il a laissé son nom au théorème de d'Alembert sur le nombre de racines d'un polynôme et au critère de d'Alembert pour la convergence des séries numériques.

On lui doit aussi la martingale de D'Alembert. A un jeu où l'on gagne le double de la mise avec une probabilité de 50%, il propose la stratégie suivante :
- Miser une unité
- Si l'on gagne, se retirer
- Si l'on perd, miser le double (de quoi couvrir la perte antérieure et laisser un gain)
- continuer jusqu'à un gain ... ou épuisement
Cette martingale permet de gagner souvent une petite somme avec toutefois un risque faible de perdre de très grosses sommes.

Elle a inspiré le titre du roman de Patrice Delbourg "La martingale de D'Alembert." qu'on peut trouver sur amazon...

Présentation de l'éditeur :
Clovis écume les studios et plateaux des jeux radiophoniques et télévisés. Depuis sa petite enfance, il aime à se frotter à des tests, des épreuves de tout acabit. Un gigantesque quiz squatte sa matière grise. Drôles de scènes de méninges ! Il va, il ferraille contre ses contemporains, il veut en découdre. La solitude pour seule compagne. La soif d'un savoir superflu pour unique viatique. Le malaise chevillé au coeur. Prêt à mourir pour une réponse de plus. Jusqu'au jour où une voix mystérieuse va le contraindre à se retirer du jeu...

Lien permanent  |  Lien relatif
Cherche règle de Golomb 

Une règle de Golomb est une règle munie de marques à des positions entières, telle que deux paires de marques ne soient jamais à la même distance; en d'autres termes, chaque couple de marques mesure une longueur différente des autres.
L'ordre d'une règle de Golomb est le nombre de marques qu'elle porte; la longueur d'une règle de Golomb est la plus grande distance entre deux de ses marques. La plus courte règle de Golomb pour un ordre donné s'appelle une règle de Golomb optimale.
Construire une règle de Golomb n'est pas difficile mais trouver toutes les règles de Golomb d'un ordre donné est un défi informatique et un projet de calcul distribué (voir distributed.net) est actuellement en cours pour trouver des règles de Golomb optimales.

Le portail de L'Alliance Francophone des projets BOINC nous annonce que le projet OGR-25 est terminé.
"Il y maintenant plus de huit ans, les participants au projet distributed.net (dnetc) débutaient une recherche complète de toutes les règles de Golomb d'ordre 25 pour découvrir la ou les règles optimales. L'année 2008 restera comme l'année de l'aboutissement de cet effort. Les utilisateurs viennent de démontrer par une recherche exhaustive que la règle découverte par M. D. Atkinson et A. Hassenklover en 1984 est réellement la règle de Golomb d'ordre 25 optimale."
OGR-25 est terminé. Place à OGR-26 !

C'est le mathématicien Solomon W. Golomb qui est à l'origine de l'idée de règle de Golomb.
On lui doit aussi la suite de Golomb; il s'agit de la suite croissante d'entiers naturels définie de la façon suivante : pour tout entier n supérieur ou égal à 1, le n-ième terme de la suite de Golomb est le nombre d'occurrences de l'entier n dans cette suite.
Sauriez-vous trouver les premiers termes de cette suite, avant de consulter Wikipédia ?

Lien permanent  |  Lien relatif
Antoine Deparcieux : tables de mortalité et banques 

Le mathématicien français Antoine Deparcieux, dit aussi de Parcieux, est né le 28 octobre 1703.

On lui doit des traités de trigonométrie, mais son ouvrage le plus célèbre est "Essais sur les probabilités de la durée de la vie humaine, d'où l'on déduit la manière de déterminer les rentes viagères tant simples que tantines, précédé d'une courte explication sur les rentes à terme, ou annuités, et accompagné d'un grand nombre de table".

On peut le feuilleter sur Gallica ou sur Google-Livres ou encore le commander sur amazon.

Cet ouvrage contient les célèbres "Tables de Mortalité" qui furent utilisées par les Compagnies d'Assurances-Vie et les Banques pendant tout le XIXe siècle et le début du XXe. Dès sa parution, cet ouvrage fut regardé comme le plus parfait jamais paru sur ce sujet. Il obtint un grand succès, non seulement en France mais dans toute l'Europe et fonda définitivement la réputation d'Antoine Deparcieux. Les "Tables de Mortalité" sont considérées aujourd'hui comme le premier ouvrage et même l'ouvrage fondateur de la Science Actuarielle.

Extraits :


Je me demande si Antoine Deparcieux aurait su résoudre le petit problème que je me pose actuariellement : que vaudront mes économies dans un an ?

Lien permanent  |  Lien relatif
Sons et musique pour la science 

Le numéro 373 de la revue Pour la science (numéro spécial - novembre 2008) a pour thème : "Sons et musique. De l'art à la science."
Une trentaine de pages est consacrée aux rapports entre mathématiques, informatique et musique.

Morena Andreatta et Carlos Agon proposent notamment l'article "La musique en algèbre".
Extrait :
En 1739, le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) publie son Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae (Essai d'une nouvelle théorie de la musique, exposée en toute clarté selon les principes de l'harmonie les mieux fondés) dans lequel il souhaite expliquer pourquoi la musique apporte du plaisir. Selon lui, l'élément clef est la perfection, qu'il recherche dans les rapports de nombres représentant les accords.
Euler est l'un des nombreux mathématiciens qui se sont intéressés à la musique depuis Pythagore jusqu'à nos jours. Depuis une dizaine d'années, l'étude des relations entre mathématiques et musique a connu de nombreux développements et la communauté des mathématiciens et informaticiens et celle des musicologues et musiciens y portent un intérêt croissant.

Lien permanent  |  Lien relatif
Pierre de Rémond de Montmort 

Le mathématicien français Pierre de Rémond de Montmort est né le 27 octobre 1678.

Il est surtout connu pour être l'auteur d'un "Essay d'Analyse sur les Jeux de hazard" (1708) qu'on peut lire sur Gallica.
A propos de ce livre et de son auteur, on pourra aussi lire l'article "Un probabiliste disciple de Malebranche : Pierre Rémond de Montmort" de R. Huron sur Numdam.

Le problème des chapeaux
Ce problème a été popularisé par Montmort en 1708 sous la forme du problème des chapeaux : n personnes laissent leur chapeau au vestiaire ; lorsqu'elles viennent les chercher, chacune d'entre elles prend un chapeau au hasard ; quelle est la probabilité qu'aucune d'entre elles ne porte son chapeau à la sortie ?
On trouve une étude de ce problème sur le site de Robert Ferréol, à côté de nombreux autres textes à télécharger.

Citation
C'est particulièrement dans les jeux de hasard que paraît 
la faiblesse de l'esprit humain et la pente qu'il a à la 
superstition. 


Lien permanent  |  Lien relatif
Enigmes insolites 

L'association epikurieu, à l'origine du site Enigmatik, propose le livre "Enigmes insolites" publié aux éditions Micro Application en juillet 2008.
De quoi faire le plein d'énigmes pour occuper les quelques jours de vacances de la Toussaint !

On nous promet des énigmes créatives pour penser différement, en jouant sur les multiples facettes que possèdent les mots. Les énigmes, destinées aux petits comme aux grands, sont réparties en trois chapitres : énigmes, casse-têtes et mystères. Des indices, vous aideront à les résoudre.

Trois exemples :

1 - Enquêtes : à l'aide d'indices, il faut découvrir ce qui s'est réellement passé.
- L'énigme
C'est la nuit, Edmond Dufresne est réveillé par l'entrée d'un cambrioleur dans sa chambre. Il est tout d'abord un peu surpris, mais n'est pas du tout contrarié. D'ailleurs, il ne tente rien pour l'empêcher. De son côté, le cambrioleur a vu Edmond Dufresne, mais ne s'en soucie pas. Il vole tableaux et bijoux de valeur avant de s'en aller définitivement. Pourquoi Edmond Dufresne et le cambrioleur ont-ils réagi ainsi ?
- Un indice : Edmond est un prénom trompeur.

2 - Casse-tête : ce sont des énigmes dont l'objectif est de réaliser une tâche donnée.
- L'énigme
Vous disposez d'une boîte d'allumettes, de punaises et d'une bougie. Comment accrocher la bougie au mur ?
- Un indice : N'utilisez pas forcément ces objets dans leur utilisation habituelle.

3 - Mystères : des objets ou phénomènes mystérieux qu'il faut démasquer.
- L'énigme
Une maison, de forme normale, a ses quatre faces exposées au sud. Comment est-ce possible ?
- Un indice : Posez-vous la question de ce que sont le nord, le sud, l'est et l'ouest.

On trouve le livre sur amazon...

Lien permanent  |  Lien relatif
Le paradoxe de Banach-Tarski 

Le logicien et philosophe polonais Alfred Tarski est mort le 26 octobre 1983.

On lui doit, avec son compère Stefan Banach, le paradoxe de Banach-Tarski : il est possible de couper une boule en un nombre fini de morceaux et de réassembler ces morceaux pour former deux boules identiques à la première, à une isométrie près.
Pour mieux comprendre ce paradoxe, on pourra se reporter à l'article d'Alexandre Reissman dans le Journal de Maths des élèves de l'école normale supérieure de Lyon ou au livre de Marc Guinot paru en 2002 aux éditions Aleas et disponible sur amazon...
Pour ce qui concerne les applications pratiques envisageables, le mieux est de se référer au billet de Blog à Maths paru au début du mois d'avril 2008.

Lien permanent  |  Lien relatif
Journées nationales de l'APMEP 

Les journées nationales de l'APMEP ont lieu, pour l'année 2008, du samedi 25 au lundi 27 octobre à La Rochelle. Le thème choisi est "Mathématiques en construction".
Pour ceux qui comme moi ne peuvent pas participer à ces journées, on pourra lire les conférences données aux journéees 2007 à Besançon sur le thème "Le temps des mathématiques, les mathématiques dans leur temps."

Lien permanent  |  Lien relatif

Précédent Suivant