Tournoi des villes 

Le Tournoi des Villes est un tournoi mathématique pour les élèves de la quatrième à la terminale qui a démarré en Russie en 1980 et est devenu réellement international depuis.
Il aura lieu cette année les dimanches 23 novembre 2008 et 8 mars 2009 à 9h à Paris et à Lyon.
Il faut s'inscrire sur le site qui précise les modalités du concours (épreuves de 4 ou 5 heures) et propose des archives complètes et intéressantes, pour s'entrainer, mais aussi pour tous ceux qui aiment chercher.

Exemple d'exercice (niveau première-terminale) :
Une suite de 0 et de 1 est construite selon la règle suivante : le k-ième terme de la suite est un 0 si la somme des chiffres de k est paire et un 1 si elle est impaire.
Le début de cette suite est donc : 101010101101010101001....
Montrer que cette suite n’est pas périodique.

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Maths attack 


Pub vue à la télé et sur Youtube...

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Hermann Weyl  

Le mathématicien allemand, puis américain, Hermann Weyl est né le 9 novembre 1885.

D'après C.Chevalley et A. Weil (voir Universalis),
"Son oeuvre a grandement contribué à ce changement de vision qui a fait passer de la mathématique classique, fondée sur le nombre réel, à la mathématique moderne, fondée sur la notion de structure."

On peut lire sur le site AlmaSoror l'article "Un théorème de Hermann Weyl" (fichier pdf) du mathématicien poète Laurent Moonens; il s'agit d'un théorème de théorie des nombres.

Le livre de Weyl "Symétrie et mathématique moderne", qui s'adresse à un cercle plus large que celui des spécialistes qualifiés, est disponible sur amazon...

Citation :
"Mon travail a toujours cherché à concilier vérité et beauté, mais lorsque j'avais à choisir entre l'une et l'autre, généralement je préférais la beauté."

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Enigme 38 de la galerie Cecconi 


La galerie Cecconi a changé d'adresse et a fait peau neuve.
On y trouve de nouveaux dessins et, bien sûr, une nouvelle énigme illustrée.
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Moritz Pasch et son axiome 

Le mathématicien allemand Moritz Pasch est né le 8 novembre 1843.

Il s'est intéressé à l'axiomatisation de la géométrie. Sa volonté d'éviter tout recours à l'intuition l'a amené à mettre en évidence des propriétés qu'on ne pouvait pas démontrer à l'aide des seuls postulats d'Euclide.
Ainsi :
Lorsque 4 points A, B, C et D sont alignés, si B est entre A et C, et si C est entre B et D, alors B est entre A et D.
Ou :
Si une droite est sécante à un côté d'un triangle, alors elle est sécante à l'un des deux autres. (axiome de Pasch)

Citation de Pash sur la rigueur mathématique :
"On énoncera explicitement les concepts primitifs au moyen desquels on se propose de définir logiquement les autres. On énoncera explicitement les propositions fondamentales (postulats) grâce auxquelles on se propose de démontrer logiquement les autres propositions (théorèmes). Ces propositions fondamentales doivent apparaître comme de pures relations logiques entre les concepts primitifs, et cela indépendamment de la signification que l'on donne à ces concepts primitifs."

On pourra consulter la page "La géométrie elliptique et l'axiome de Pasch" sur le site de l'IREM de la Réunion.

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Olympiades académiques 2009 


Les olympiades académiques de mathématiques (4 exercices en 4 heures) auront lieu le mercredi 11 mars 2009 de 14h à 18h.
Il faut s'inscrire avant le 15 janvier 2009.

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Aleksandr Gelfond et les nombres transcendants 

Le mathématicien russe Aleksandr Osipovich Gelfond est mort le 7 novembre 1968.

Il est l'auteur du théorème de Gelfond (aussi appelé théorème de Gelfond-Steiner) :
Si a et b sont des nombres algébriques (avec a différent de 0 et de 1), et si b n'est pas un nombre réel rationnel, alors le nombre a^b est un nombre transcendant.
Ce théorème répond au 7ème problème de Hilbert qui concerne l'irrationalité et la transcendance de certains nombres.

On l'utilise pour démontrer la transcendance de la constante de Gelfond qui est le nombre e^pi; il "suffit" de remarquer que :


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Concours Statistix 2009 

Statistix est un centre de ressources, lieu de partage et de mutualisation pour l'enseignement de la statistique.

En 2009, trois concours sont organisés par Statistix, en association avec l'INRP, La main à la pâte et Sciences et technologie au collège, Si-logism.
- Un concours pour les professeurs des établissements secondaires, publics ou privés sous contrats (collèges, LGT,LP) portant sur une activité en classe avec mise en oeuvre d'une démarche statistique.
- Un concours pour les professeurs des écoles publiques ou privées sous contrat, portant sur le hasard.
- Un concours pour les professeurs de français des établissements secondaires, publics ou privés sous contrats, et leurs élèves : production de textes sur des coïncidences.
Il y a des ordinateurs à gagner !

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