François Proth (1852 - 1879) est un mathématicien totalement méconnu dont le nom vient de réapparaître dans l'actualité mathématique. Le portail de L'Alliance Francophone des projets BOINC annonce la découverte d'un nouveau nombre premier de Proth. Il s'agit du nombre 825 x 2^373331 +1 qui a 112 387 chiffres. Ce n'est pas le plus grand, il n'est que 3951ème au classement des nombres premiers les plus grands, mais c'est déjà pas mal. Il illustre le théorème de Proth qui fournit un test de primalité original pour les nombres de la forme k2^n+1 avec k impair et inférieur à 2^n.
Ce que je trouve amusant avec les nombres premiers, c'est leur utilisation pour illustrer les rapports entre mathématiques et société.
Au début du XXème siècle, Godfrey Harold Hardy était fier de proclamer que ses travaux sur les nombres n'auraient pas d'applications pratiques, et surtout pas militaires.
Aujourd'hui on nous donne partout comme exemple d'application des mathématiques le système de cryptage RSA basé sur des propriétés des nombres premiers. Or ce système repose essentiellement sur une faiblesse des mathématiques : on ne sait pas factoriser efficacement de très grands nombres.
Les mathématiques seraient donc utiles surtout quand elles ne savent pas résoudre un problème.
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L'historien de la pensée et de la science grecques Paul Tannery est mort le 27 novembre 1904.
Il a publié en 1887 un ouvrage indispensable à tout matheux soucieux des origines de sa matière préférée : La Géométrie grecque. On peut le lire sur Gallica ou commander sa réédition en 2000 par les Editions Gabay, sur amazon...
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Le professeur de mathématiques et joueur d'échecs néerlandais Max Euwe est mort le 26 novembre 1981.
Il nous rappelle les rapports parfois étroits qui peuvent exister entre jeu d'échecs et mathématiques.
Voici quelques documents sur ce thème :
- Une page web de Denis Vekemans : "Cours d'échecs en lien avec l'activité mathématique au lycée."
- Un mémoire professionnel, sur Le Site de Wouf : "Echecs et math, Mathématiques sur 64 cases."
- Un article de Dany Sénéchaud paru dans la revue Sciences (2006-4) de l'AFAS : "Amusements sérieux sur l'échiquier : jeu d'échecs et mathématiques."
Evidemment, l'un des premiers points communs entre jeu d'échecs et mathématiques est la résolution de problèmes. Raymond Smullyan a imaginé un type particulier de problèmes basés sur le jeu d'échecs : les problèmes d'analyse rétrograde. Au lieu de terminer une partie en 2 ou 3 coups, on se pose la question "Comment a-t-on pu en arriver là ?". Par exemple, comment a-t-on pu arriver à la situation décrite par l'image ci-dessus où le roi noir est mis en échec à la fois par une tour et un fou ?
On trouve des problèmes de ce genre sur le site Caissa.net et dans le livre de Raymond Smullyan "Sherlock Holmes en échecs". (sur amazon...).
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Le mathématicien allemand Ernst Schröder est né le 25 novembre 1841.
Il a donné une démonstration du théorème de Cantor-Bernstein-Schröder : s'il existe une injection f d'un ensemble E vers un ensemble F, et une injection g de l'ensemble F vers l'ensemble E, alors il existe une bijection h de E sur F.
Cependant son travail a surtout porté sur la logique et l'algèbre de Boole. Son livre "Vorlesungen über die Algebra der Logik" eut une influence considérable sur l'émergence de la logique mathématique au XXe siècle. Schröder qualifiait ainsi son objectif :
"[...] faire de la logique un calcul pour permettre de manier les concepts en jeu avec précision, et ensuite, grâce à l'émancipation des chaînes routinières de la langue naturelle, débarrasser également de ses « clichés » tous les domaines fertiles de la philosophie. Ceci doit préparer la voie à une langue scientifique universelle qui se distinguerait du tout au tout d'une langue universelle à la Volapük, mais ressemblerait plutôt à un langage de signes qu'à un langage de sons."
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Connaissez-vous cette bande dessinée d'une qualité exceptionnelle, tant du point de vue du dessin qu'au niveau de son contenu?
Présentation :
Drôle d'objet. C'est un simple cube, exhumé lors de la construction d'un chantier. L'architecte Eugen Robick n'aurait cependant pas dû le laisser traîner sur son bureau. Car le cube se met à grandir. Au fil des jours, sa progression se fait vertigineuse. Peu à peu, il enserre la cité d'Urbicande en un réseau gigantesque. Une excroissance monstrueuse qui vient se greffer sur la ville et bouleverser toute son organisation sociale... La Fièvre d'Urbicande est l'un des épisodes les plus fascinants du cycle des Cités obscures, créé par le scénariste Benoît Peeters et le dessinateur François Schuiten.
Utilisation pédagogique :
Ce qui fait l'intérêt de cette BD pour un blog de Maths, c'est le remarquable travail de Nathalie Aymé (La Réunion) qui a su l'utiliser pour présenter différentes notions mathématiques en 1ère S.
"Les thèmes mathématiques abordés dans cette BD sont du niveau de la classe de première scientifique. Elle permet de parler de perspective cavalière, de tenter de modéliser un phénomène physique très curieux à l'aide de suites numériques, cette modélisation faisant appel à des notions variées de 1èreS : factorisation d'un polynôme du troisième degré, programmation d'une suite sur calculatrice..."
La BD sur amazon...
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Les Actes de l'université d'été qui a eu lieu à St Flour en 2007 sont disponibles sur le site Eduscol, sous le titre "Expérimentation et démarches d'investigation en mathématiques".
L'objectif était de montrer comment des pratiques, présentes dans la recherche et dans l'enseignement au plus haut niveau, peuvent se traduire par de nouvelles modalités d'enseignement au collège et au lycée.
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"BibNum est un projet de bibliothèque numérique de textes scientifiques antérieurs à 1940, commentés par des scientifiques contemporains qui souhaitent partager leur intérêt pour ces textes et analysent leur impact dans la science et la technologie actuelle."
Il y a pour l'instant que 18 textes (dont une bonne moitié en rapport avec les mathématiques); comme l'idée est très intéressante, on espère que ce nombre va rapidement augmenter.
Parmi les documents proposés, on trouve :
- A propos de l'existence des nombres transcendants, de Joseph Liouville (1844) - Analyse par Michel Mendès-France
- Annales de mathématiques pures et appliquées, de Joseph Diaz Gergonne (1810) - Analyse par Christian Gérini
- Exposition abrégée du système du monde, d'Émilie de Breteuil, marquise du Châtelet (1759) - Analyse par Claudine Hermann
- Mélange d'analyse Algébrique et de Géométrie, de Janot de Stainville (1815) - Analyse par Norbert Verdier
- Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, d'Evariste Galois (1830) - Analyse par Caroline Ehrhardt
- Méthode pour la recherche du minimum et du maximum, de Pierre de Fermat (1636) - Analyse par Jacques Bair & Valérie Henry
- Sur la résolution numérique des systèmes d'équations linéaires, d'André-Louis Cholesky (2005) - Analyse par Roger Mansuy
- Tablette YBC 7289 - Analyse par Benoît Rittaud
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Les mathématiques sont-elles une matière réservée aux personnes bien voyantes ?
L'émission A vous de voir, de France 5, intitulée "Qui a peur des maths ?" nous fait découvrir qu'il n'en est rien.
Un document que j'ai trouvé vraiment intéressant, pour tous.
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