Les énoncés de Maths par Mister V 

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La logique pour les nuls 

Le centre de logique de l'Université Catholique de Louvain en Belgique propose quelques pages intitulées La logique pour les nuls. Elles ont pour objectif de permettre au lecteur novice en matière de logique de se faire rapidement une idée sur le sujet.

Voici deux petits tests qui vous permettront de savoir si cette lecture peut vous être utile.

- Une chercheuse du centre de logique vient d'avoir un enfant. Un ami lui demande : "Un garçon ou une fille ?" Elle répond "Vrai". Si cette petite blague vous a arraché un début de sourire, vous êtes prêt à affronter le second test.

- Les chercheurs du centre de logique n'acceptent de répondre aux questions qu'on leur pose que par Vrai ou Faux. Pour corser la situation, chaque matin ils tirent au sort un badge, qu'ils cachent, mais qui leur indique s'ils seront Véridiques ou Menteurs. Les véridiques disent toujours la vérité et les menteurs ne disent jamais la vérité. Vous rencontrez votre amie du centre de logique qui vient d'avoir un enfant. Comment déterminer le sexe de l'enfant en ne lui posant qu'une seule question ?

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Brouwer et l'intuitionisme 

Le mathématicien néerlandais Luitzen Egbertus Jan Brouwer est mort le 2 décembre 1966.

Il est surtout connu pour son travail en topologie, entre autres le théorème du point fixe qui porte son nom.

Il fut l'un des principaux artisans de la théorie des mathématiques intuitionistes : les mathématiques sont intuitives et ne peuvent pas être purement hypothético-déductives.

Le livre "Intuition et intuitionisme" de Jean Largeault (Vrin 2002) présente les idées de Brouwer (il contient en annexe la traduction de deux de ses textes). On peut en lire des extraits sur Google-Livres ou le commander sur amazon.

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Géométrie hyperbolique avec Cabri 

Le mathématicien russe Nicolaï Ivanovitch Lobatchevsky est né le 1er décembre 1792.

En 1837, il publie en France l'article "Géométrie imaginaire" dans lequel il met au point une géométrie non-euclidienne, appelée géométrie hyperbolique.

On peut découvrir cette nouvelle géométrie dans les pages personnelles d'André Brouty qui propose un exposé intéressant intitulé Les géométries non euclidiennes.

Autre moyen de s'initier à la géométrie non euclidienne, le livre de Karine Pérez et Alain Magen "Manipulations élémentaires de géométrie non-euclidienne avec le logiciel CABRI" publié aux éditions Publibook (octobre 2008); il s'agit du fruit de travaux présentés à l'Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Guadeloupe sur l'exploration de modèles de géométrie hyperbolique à l'aide d'un logiciel de géométrie plane. Le livre est accessible avec des connaissances mathématiques de niveau lycée, mais sans connaissance préalable ni en géométrie hyperbolique, ni sur l'utilisation du logiciel.

On peut en lire des extraits sur Google-Livres et le commander sur amazon...

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Math Challenge 


Remplir la grille en utilisant une fois chaque chiffre de 1 à 9.

On trouve d'autres grilles sur le site Wuzzles & puzzles...

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Hermann Amandus Schwarz 


Le mathématicien allemand Hermann Amandus Schwarz est mort le 30 novembre 1921.

Il a laissé son nom à l'inégalité de Cauchy-Schwarz :
Pour tout x et y éléments d'un espace préhilbertien réel ou complexe :

Les deux membres sont égaux si et seulement si x et y sont linéairement dépendants.

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Avenir de l'enseignement des mathématiques 

Les mercredi 26 et jeudi 27 novembre 2008, a eu lieu le colloque "Avenir de l'enseignement des mathématiques" organisé par l'Inspection Générale de Mathématiques. On peut trouver quelques documents sur le site du colloque, parmi lesquels :
- la conférence de Gilles Dowek sur le thème "Mathématiques et informatique" intitulée "L'infini à la loupe : les nombres ordinaux".
- le compte-rendu d'une session consacrée au thème d'actualité "Mathématiques, Banque, Finance et leurs métiers".

On peut aussi trouver un compte-rendu sur le site du Café Pédagogique...

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Pour l'honneur de l'esprit humain 

Le mathématicien français Jean Alexandre Eugène Dieudonné est mort le 29 novembre 1992.
Il fut l'un des membres fondateurs du groupe Bourbaki en décembre 1934, et resta un de ses moteurs pendant de nombreuses années.
Dans son livre "Pour l'honneur de l'esprit humain", il constate que la conception des mathématiques du commun des mortels est en général erronée.
Citation :
Comme tout le monde a pris contact avec les mathématiques par le calcul numérique à l'école primaire, l'idée la plus répandue est qu'un mathématicien est quelqu'un qui est un virtuose de ces calculs.... Mais la plus fallacieuse des conceptions courantes est que, tout en étant submergés par les progrès que les médias leur décrivent à satiété dans toutes les autres sciences, nos contemporains restent presque tous persuadés qu'il n'y a plus rien à trouver en mathématiques, et que le mathématicien se borne à enseigner le legs des siècles passés.

Dieudonné essaie alors de faire comprendre ce que sont les mathématiques en expliquant ce que font les mathématiciens, les problèmes qu'ils se posent et les idées qu'ils inventent pour les résoudre.
Citations :
Il y a toute une partie importante des mathématiques, qui a pris naissance pour fournir des modèles aux autres sciences, et il n'est pas question de la minimiser. Mais elles ne constituent certainement pas plus de 30 à 40% de l'ensemble des mathématiques contemporaines.
...
La raison principale qui pousse un mathématicien à faire de la recherche, c'est la curiosité intellectuelle, l'attrait des énigmes, le besoin de connaître la vérité.

Le livre sur amazon...

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