APMEP : journées 2009 


Les journées nationales 2008 de l'APMEP sont à peine terminées qu'il faut préparer les journées 2009. Elles auront lieu à Rouen du samedi 24 octobre au mardi 27 octobre 2009. Le thème sera "Explorer les mathématiques - Les mathématiques pour explorer". Un appel à ateliers pour ces journées se trouve sur le site de l'APMEP.

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Max Bill et son horloge 

L'architecte, peintre et sculpteur suisse Max Bill est mort le 9 décembre 1994.

Se voulant un théoricien de la forme, il a développé une vision mahématique de l'art. On lui doit des sculptures inspirées par le ruban de Möbius, des études basées sur des figures géométriques comme le carré. Et aussi cette célèbre horloge qui témoigne de sa réflexion sur les rapports entre la petite et la grande aiguille.

A ce propos, voici un petit problème qui vous permettra d'exercer votre propre réflexion :
"Prenons la position des aiguilles à 12 heures. Si dans cette position la grande et la petite aiguille échangent leurs places, leurs indications resteront tout de même exactes. Mais à d'autres instants, par exemple à six heures, une pareille permutation conduirait à une position impossible avec une montre qui marche bien. Une question se pose alors : quand est-ce que les aiguilles d'une montre occupent une position telle que leur interversion donne une nouvelle position, également possible avec une montre en bon état ?"

Ce problème est tiré de "L'algèbre récréative" de Y. Perelman (éditions Mir 1985). On y raconte qu'il fut posé à Einstein pour l'occuper pendant une maladie, mais que celui-ci dessina un petit schéma représentant la situation et trouva immédiatement la solution...

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Des tableaux pour les maths 


Alors que dans son numéro 12 la revue en ligne MathémaTICE propose un dossier consacré aux Tableaux Blancs Interactifs, les Tableaux Verts Effaçables renouent avec la modernité grâce à une surprenante initiative prise par un professeur du collège Alphonse Tavan de Montfavet. Dans son cahier de textes en ligne, Mr Paul Scognamiglio propose des cours de maths sous forme d'albums photos représentant des tableaux consciencieusement remplis à la craie blanche.
On y trouve, par exemple, pour la 6ème3, le chapitre 7 intitulé "Avec une règle et un compas"...

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Boole: l'oiseau de nuit en plein jour 

Le logicien, mathématicien et philosophe britannique George Boole est mort le 8 décembre 1864.

Souleymane Bachir Diagne lui a consacré le livre "Boole: l'oiseau de nuit en plein jour" paru aux éditions Belin dans la collection "Un savant, une époque" en 1989.

Présentation :
George Boole (1815-1864) a déclaré avoir eu, de manière fulgurante, l'intuition que les lois de la pensée étaient mathématiques en leur essence. Ainsi est-il parfois arrivé qu'un créateur résume en un instant exceptionnel la genèse de son oeuvre, pensant, sans doute, en toute sincérité, qu'elle lui a été offerte en une révélation. Pourtant cette création par Boole de l'algèbre de la logique n'est pas sans fondements. Son histoire, qui est ici retracée, est contemporaine de celle d'un mouvement : l'école algébrique anglaise, et d'une réforme : la reconstruction de l'édifice logique d'Aristote en une Nouvelle Analytique. George Boole, autodidacte de génie, a utilisé cette nouvelle méthode mathématique pour approfondir les connaissances dans les domaines de la logique, ainsi réformée, et des probabilités. On connaît les algèbres de Boole et ce que leur doit, entre autres, notre «civilisation de l'ordinateur». On connaît moins l'homme dont ces algèbres porte le nom et le projet qui leur donna naissance. Cette biographie contribue à nous faire découvrir l'un et l'autre.

On peut encore commander ce livre sur amazon...

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Leopold Kronecker 


Le mathématicien et logicien allemand Léopold Kronecker est né le 7 décembre 1823.

Il s'est opposé aux travaux de Georg Cantor sur l'infini, estimant qu'ils manquaient de rigueur. Selon lui l'arithmétique et l'analyse devaient être fondées sur les entiers naturels; citation :
"Dieu fit les nombres naturels; tout autre est l'oeuvre de l'homme."
Il a laissé son nom au symbole de Kronecker, ainsi qu'au produit de Kronecker. On lui doit aussi le théorème de Kronecker qui affirme que tout groupe abélien fini est isomorphe à un produit direct de groupes cycliques.

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C'est beau les maths ! 


Les mathématiques sont parfois utilisées par des artistes et permettent de réaliser des oeuvres de grande beauté dans les arts graphiques, mais aussi en littérature ou en musique. On pourra se référer aux documents suivants :
- Mathématique et art, à propos d'une exposition qui a eu lieu à Paris en 2007
- Les mathématiques de Raymond Queneau, où vous pourrez retrouver quelques-uns de ses célèbres Cent mille milliards de poèmes.

Cependant les mathématiques ont aussi une beauté qui leur est propre. Si en sciences physiques ou en sciences naturelles on apprécie une théorie dans la mesure où elle représente plus ou moins fidèlement la réalité, c'est à dire dans la mesure où elle est plus ou moins vraie, cela n'est pas possible en mathématiques, puisque tout y est vrai, par construction. Il n'y a pas de degré de vérité mathématique plus ou moins grand, ce qui est mathématique est vrai, ce qui n'est pas vrai n'est pas mathématique. Les mathématiciens sont donc amenés à évaluer leurs travaux à partir d'autres critères et la beauté, même s'ils ont un peu de mal à la définir, fait partie de ces critères.
De façon un peu provocatrice, Hermann Weyl déclarait : "Mon travail a toujours cherché à concilier vérité et beauté, mais lorsque j'avais à choisir entre l'une et l'autre, généralement je préférais la beauté."

L'article "Beauté mathématique" de Wikipédia essaie d'éclairer ce que les mathématiciens peuvent entendre par beauté quand ils parlent de leur matière. Mais le sujet est loin d'être clos. Il a même donné lieu cette année à la publication de deux livres :
- "Esthétique et mathématiques : Une exploration goodmanienne" de Caroline Jullien (PU Rennes - juillet 2008 - 274 pages); voir sur amazon...
- "L'étrange beauté des mathématiques" de David Ruelle (Odile Jacob - octobre 2008 - 224 pages); voir sur amazon...

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Pierre Boutroux 


Le mathématicien et historien des sciences français Pierre Léon Boutroux est né le 6 décembre 1880.

Son oeuvre la plus connue est "Les Principes de l'analyse mathématique : exposé historique et critique", qui présente un panorama complet des mathématiques de son temps. On peut la lire sur Gallica...
Il a aussi écrit "L'idéal scientifique des mathématiciens dans l'antiquité et dans les temps modernes", qu'on peut lire sur Gallica. Un réédition par les éditions Gabay en mai 2000 est encore disponible sur amazon...

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Les maths de l'agent secret 


Quels sont les débouchés offerts par les études en maths ?
Le ministère de la défense nous donne une réponse à laquelle on ne pense pas (ou ne veut pas penser): on peut devenir agent secret!
En effet, la Direction générale de la sécurité extérieure (DGSE), le service de renseignement extérieur français, propose désormais aux étudiants en mathématiques des stages de fin d'études au sein de ses équipes de recherche et développement.
Outre ces stages, la DGSE engage un vaste plan pluriannuel de recrutement de scientifiques, d'ingénieurs et de techniciens.

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