Page du dimanche 13 mai 2018


Idiomathique du jour

Certains ont un problème lorsqu'il s'agit de faire des maths, d'autres font des maths lorsqu'il s'agit de résoudre un problème.


Ulam et sa spirale 


Le mathématicien américain d'origine polonaise Stanislaw Marcin Ulam est mort le 13 mai 1984.

Il aida à développer la théorie qui permit la bombe à hydrogène.
Il a aussi contribué à des études plus pacifiques comme la conjecture de Syracuse (conjecture d'Ulam), la spirale des nombres premiers (spirale d'Ulam), les nombres chanceux.

Lors d'une conférence scientifique en 1963, Ulam se trouva coincé, contraint d'écouter un exposé très long et très ennuyeux. Il passa son temps à crayonner et se mit à gribouiller des entiers consécutifs, commençant par 1 au centre, dans une espèce de spirale tournant dans le sens inverse de des aiguilles d'une montre. Puis, il entoura tous les nombres premiers, et à sa grande surprise, constata que les nombres entourés tendaient à s'aligner le long de lignes diagonales.

L'image suivante illustre ceci. C'est une spirale d'Ulam de 200 × 200, où les nombres premiers sont noirs.


 

Christian Kramp et les factorielles 

Le mathématicien français (alsacien) Christian Kramp est mort le 13 mai 1826.
Il a travaillé sur la notion de factorielle généralisée, c'est à dire de factorielle s'appliquant à des nombres non entiers. Il est le premier à avoir utilisé la notation n!.
En tant que professeur de mathématiques, il a publié des Élémens de géométrie et des Élémens d'Arithmétique que l'on peut consulter sur Google-Livres.

 

Lazare Nicolas Marguerite Carnot 



Le mathématicien, physicien, général et homme politique français Lazare Nicolas Marguerite Carnot est né le 13 mai 1753.

Membre du Comité de salut public en juillet 1793, délégué aux Armées, il s'occupa exclusivement des opérations militaires et eut la plus grande part aux succès des armées françaises, à ce titre il fut surnommé l'organisateur de la victoire.

Mais Lazare Carnot est aussi mondialement connu pour ses travaux scientifiques. Dans son Essai sur les machines en général (1786), il précise les lois du choc et énonce la loi de conservation du travail. Il publie Métaphysique du calcul infinitésimal en 1797. Avec sa Géométrie de position (1803) (visible ici), il apparaît en même temps que Monge comme l'un des créateurs de la géométrie moderne. Il participe par ailleurs avec celui-ci à la fondation de l'École polytechnique.

On peut feuilleter sa "Métaphysique du calcul infinitésimal" sur Google-Livres ou la commander sur amazon.

Citation à propos des infiniments petits :
mais comme tout ce qui est extrême échappe aux sens et à l'imagination, on n'a jamais pu se former qu'une idée imparfaite de ces éléments, espèces d'êtres singuliers, qui tantôt jouent le rôle de véritables quantités, tantôt doivent être traités comme absolument nuls, et semblent, par leurs propriétés équivoques, tenir le milieu entre la grandeur et le zéro, entre l'existence et le néant.
(i) Je parte ici conformément aux idées vagues qu'on se fait communément des quantités dites infinitésimates, lorsqu'on n'a pas pris la peine d'en examiner la nature; mais, dans le vrai, rien n'est plus simple que l'exacte notion de ces sortes de quantités. Qu'est-ce, en effet, qu'une quantité dite infiniment petite en mathématiques? Rien autre chose qu'une quantité que l'on peut rendre aussi petite qu'on le veut, sans qu'on soit obligé pour cela de faire varier celles dont on cherche la relation.


 

Alexis Claude Clairaut 


Le mathématicien français Alexis Claude Clairaut est né le 13 mai 1713.
Le très complet site "Chronologie de la vie de Clairaut" donne accès à de nombreux documents écrits par Clairaut.
On y lit :
"Alexis Clairaut est l'un des plus grands mathématiciens de son temps : il lit son premier mémoire à l'Académie des Sciences alors qu'il n'a pas treize ans, devient académicien à dix-huit ans, participe à l'expédition en Laponie destinée à vérifier l'aplatissement de la Terre aux pôles, détermine par le calcul le mouvement de la Lune et le retour de la comète de Halley."

En géométrie Clairaut a laissé son nom au joli théorème de Clairaut qui généralise le théorème de Pythagore en reprenant l'idée de la démonstration d'Euclide.

Clairaut a aussi fait oeuvre de pédagogue en écrivant des "Eléments de géométrie" destinés à l'enseignement. On peut les lire sur Google-Livres ou se procurer la réédition (2006) fournie par les éditions Jacques Gabay (voir sur amazon)


Extrait
J'ai pensé que cette Science, comme toutes les autres, devait s'être formée par degrés; que c'était vraisemblablement quelque besoin qui avait fait faire les premiers pas, et que ces premiers pas ne pouvaient pas être hors de la portée des Commençants, puisque c'étaient des Commençants qui les avaient faits.
Prévenu de cette idée, je me suis proposé de remonter à ce qui pouvait avoir donné naissance à la Géométrie ; et j'ai tâché d'en développer les principes, par une méthode assez naturelle, pour être supposée la même que celle des premiers Inventeurs; observant seulement d'éviter toutes les fausses tentatives qu'ils ont nécessairement dû faire.

 


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