Page du mercredi 13 novembre 2019


Idiomathique du jour

Les mathématiques, c'est la liberté, disait Cantor qui a fini sa vie dans un asile.


Max Dehn et le 3ème problème de Hilbert 


Le mathématicien allemand Max Dehn est né le 13 novembre 1878.

En 1900, il a aussi résolu le troisième problème de Hilbert.

En dimension 2, lorsque 2 polygones ont même aire, il est toujours possible de découper l'un en polygones qui permettent de former le second; c'est le théorème de Wallace-Bolyai-Gerwein. Le 3ème problème de Hilbert pose la question pour la dimension 3 : étant donnés deux polyèdres d'égal volume, est-il possible de découper le premier polyèdre en des polyèdres qu'on peut rassembler pour former le second ?

Max Dehn a démontré que ce n'était pas toujours possible. Pour ce faire, il a introduit une grandeur, maintenant appelée invariant de Dehn, qui devait être la même pour deux polyèdres lorsque le passage de l'un à l'autre par découpage était possible. Il a alors pu conclure en montrant qu'un cube et un tétraèdre régulier n'avaient pas le même invariant de Dehn.

Citation :
Les mathématiques sont la seule matière qui peut être enseignée sans aucun dogmatisme.

 


Des livres de Maths 


Livraison mathématique

Toutes les nouveautés du rayon Mathématiques de votre librairie virtuelle...

 

Dans les blogs de Maths