Page du mardi 24 janvier 2017


Idiomathique du jour

Filant vers l'inconnu avec obstination, la fonction continue sans lever son crayon.


Percy John Heawood et le théorème des 4 couleurs 


Le mathématicien britannique Percy John Heawood est mort le 24 janvier 1955.
Il a consacré l'essentiel de ses travaux mathématiques au Théorème des quatre couleurs qui affirme qu'il est possible de colorier n'importe quelle carte géographique en n'utilisant que quatre couleurs différentes.

Ce théorème est particulièrement intéressant pour la façon dont il a été démontré. Conjecturé en 1852 par Francis Guthrie, Alfred Kempe en a proposé une démonstration en 1879; il a alors fallu attendre plus de 10 ans pour que Percy John Heawood montre qu'elle n'était pas correcte. Finalement, ce n'est qu'en 1976 que deux Américains Kenneth Appel et Wolfgang Haken, affirmèrent avoir démontré le théorème des quatre couleurs. Mais pour la première fois dans l'histoire des mathématiques, il s'agissait d'une démonstration qui exigeait l'usage de l'ordinateur pour étudier 1478 cas critiques (plus de 1200 heures de calcul). Le problème de la validation du théorème est alors devenu le problème de la validation d'une part de l'algorithme d'exploration, d'autre part de sa réalisation sous forme de programme...

Les mathématiciens n'aiment pas beaucoup raconter cette histoire : une démonstration fausse qui ne dérange personne pendant 10 ans et finalement une démonstration acceptée à contre coeur car elle ne peut se passer de l'ordinateur.

 


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