Page du vendredi 24 octobre 2025

Idiomathique du jour

Presque tous les nombres réels sont transcendants, mais c'est loin d'être le cas pour les hommes réels.

Aleksandr Gelfond et les nombres transcendants

Le mathématicien russe Aleksandr Gelfond est né le 24 octobre 1906.

Il est l'auteur du théorème de Gelfond (aussi appelé théorème de Gelfond-Steiner) :
Si a et b sont des nombres algébriques (avec a différent de 0 et de 1), et si b n'est pas un nombre réel rationnel, alors le nombre a^b est un nombre transcendant.
Ce théorème répond au 7ème problème de Hilbert qui concerne l'irrationalité et la transcendance de certains nombres.

On l'utilise pour démontrer la transcendance de la constante de Gelfond qui est le nombre e^pi; il "suffit" de remarquer que :

Kowa Seki et les déterminants

Le mathématicien japonais Seki Kowa (ou Seki Takakazu) est mort le 24 octobre 1708.

En même temps que Leibniz, mais de façon totalement indépendante, il introduit les prémisses de la théorie des déterminants et donne une formule valable pour des déterminants de taille 3 et 4.
Il énonce quelques principes du calcul intégral et peut résoudre des équations par des techniques semblables à la méthode de Newton.
On lui doit une valeur de pi exacte jusqu'à la dixième décimale.

On trouve aussi un "Cercle magique de Seki" sur le site Récréomath...