Il est connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Il a prouvé, en particulier, que les nombres réels sont "plus nombreux" que les entiers naturels en utilisant ce qu'on appelle l'argument de la diagonale de Cantor. David Hilbert a affirmé : "Nul ne doit nous exclure du Paradis que Cantor a créé."
On attribue à Cantor la citation : "L'essence des mathématiques, c'est la liberté."
A la fin de sa vie il souffrait d'une dépression chronique pour laquelle il a été enfermé de manière répétitive en sanatorium.
Traditionnellement, le mois de janvier donne lieu à des bilans sur l'année qui vient de se terminer. Pour 2007 on pourrait hésiter entre "2007, des fêtes" et "2007, défaite".
Il a laissé son nom aux polyèdres étoilés réguliers appelés solides de Kepler-Poinsot. On trouve un bonne illustration des solides de Kepler-Poinsot ici. On peut aussi consulter la page "Polyèdres réguliers" pour obtenir toutes les formules les concernant.