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Les propriétés remarquables de ce nombre sont illustrées ici ...
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Thémadoc est une collection de dossiers pédagogiques édités sur Internet par le réseau des centres de documentation pédagogique. Conçue pour les enseignants et les équipes éducatives intervenant à tous les niveaux de scolarité et dans toutes les disciplines, cette collection propose des dossiers sur des thèmes liés aux programmes scolaires et particulièrement aux nouvelles orientations...Exemples de dossiers :
- L'âge de la terre
- Le mouvement brownien tous azimuts
- La radioactivité au quotidien
Malheureusement, pour les maths on est très vite au niveau post-bac...
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Le mathématicien français André Bloch est mort le 11 octobre 1948 à Paris.
Après avoir assassiné son frère, son oncle et sa tante en 1917, il a été interné dans un hôpital psychiatrique où il s'est consacré avec succès aux mathématiques...
Pour en savoir plus, consulter les Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques.
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Source : Les indégivrables
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Ce mercredi 10/10 est la journée des DYS.
C'est l'occasion de relire un article de la revue La Recherche (numéro 379, octobre 2004) : Dyscalculie, le sens perdu des nombres.
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Deux copies que j'ai particulièrement aimées en math :
1) Niveau collège :
2) Niveau lycée :
à voir sur le blog mouette au carambar atomic
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L'université d'été de St Flour a eu lieu du lundi 20 août au vendredi 24 août 2007 et vous n'avez pas pu y participer. Pourtant le thème choisi, "Expérimentation et démarches d'investigation en Mathématiques", vous intéressait.
Pour vous, des textes de conférences ou synthèses de groupes sont disponibles sur la page Université d'été de Saint-Flour ou sur le blog Université d'été 2007.
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Il y a quelques jours le Blog Sciences d'Alexandre Moatti abordait le sujet en citant Roberto Di Cosmo qui établissait un parallèle entre logiciels libres et théorèmes :
- Possibilité d'utiliser librement les logiciels d'une part, les théorèmes d'autre part
- Possibilité d'accéder aux sources du logiciel d'une part, à la démonstration des théorèmes d'autre part
- Possibilité de distribuer le logiciel d'une part, de faire connaitre les théorèmes d'autre part
- Possibilité de distribuer de nouveaux logiciels obtenus à partir du logiciel initial d'une part, d'utiliser un théorème pour en démontrer un autre d'autre part.
Di Cosmo conclut : "La démarche du logiciel libre est directement transposée de la démarche mathématique. Si nous acceptons l'une, acceptons l'autre."
Un échange sur une liste de discussion consacrée aux mathématiques m'a rappelé ce billet. Un intervenant demande comment les tableurs calculent la fonction exponentielle. Une réponse arrive très vite. Pour un tableur "propriétaire", on ne sait pas, c'est comme si on utilisait un théorème dont la démonstration est cachée, secrète. Pour un tableur "libre", on vous donne l'adresse du site où trouver les sources (http://oslib.sourceforge.net/download.html) et on peut citer ce qui s'y trouve, dont voici un extrait :
/* @(#)s_expm1.c 5.1 93/09/24 */
/*
* ====================================================
* Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems,
* Inc. All rights reserved.
*
* Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
* Permission to use, copy, modify, and distribute this
* software is freely granted, provided that this notice
* is preserved.
* ====================================================
*/
#ifndef lint
static char rcsid[] = "$\Id: s_expm1.c,v 1.2 1995/05/30 05:49:33
rgrimes Exp $";
#endif
/* expm1(x)
* Returns exp(x)-1, the exponential of x minus 1.
*
* Method
* 1. Argument reduction:
* Given x, find r and integer k such that
*
* x = k*ln2 + r, |r| <= 0.5*ln2 ~ 0.34658
*
* Here a correction term c will be computed to compensate
* the error in r when rounded to a floating-point number.
*
* 2. Approximating expm1(r) by a special rational function on
* the interval [0,0.34658]:
* Since
* r*(exp(r)+1)/(exp(r)-1) = 2+ r^2/6 - r^4/360 + ...
* we define R1(r*r) by
* r*(exp(r)+1)/(exp(r)-1) = 2+ r^2/6 * R1(r*r)
* That is,
* R1(r**2) = 6/r *((exp(r)+1)/(exp(r)-1) - 2/r)
* = 6/r * ( 1 + 2.0*(1/(exp(r)-1) - 1/r))
* = 1 - r^2/60 + r^4/2520 - r^6/100800 + ...
* We use a special Reme algorithm on [0,0.347] to generate
* a polynomial of degree 5 in r*r to approximate R1. The
* maximum error of this polynomial approximation is bounded
* by 2**-61. In other words,
* R1(z) ~ 1.0 + Q1*z + Q2*z**2 + Q3*z**3 + Q4*z**4 + Q5*z**5
* where Q1 = -1.6666666666666567384E-2,
* Q2 = 3.9682539681370365873E-4,
* Q3 = -9.9206344733435987357E-6,
* Q4 = 2.5051361420808517002E-7,
* Q5 = -6.2843505682382617102E-9;
* (where z=r*r, and the values of Q1 to Q5 are listed below)
* with error bounded by
* | 5 | -61
* | 1.0+Q1*z+...+Q5*z - R1(z) | <= 2
* | |
*
* expm1(r) = exp(r)-1 is then computed by the following
* specific way which minimize the accumulation rounding error:
* 2 3
* r r [ 3 - (R1 + R1*r/2) ]
* expm1(r) = r + --- + --- * [--------------------]
* 2 2 [ 6 - r*(3 - R1*r/2) ]
*
* To compensate the error in the argument reduction, we use
* expm1(r+c) = expm1(r) + c + expm1(r)*c
* ~ expm1(r) + c + r*c
* Thus c+r*c will be added in as the correction terms for
* expm1(r+c). Now rearrange the term to avoid optimization
* screw up:
* ( 2 2 )
* ({ ( r [ R1 - (3 - R1*r/2) ] ) } r )
* expm1(r+c)~r - ({r*(--- * [--------------------]-c)-c} - --- )
* ({ ( 2 [ 6 - r*(3 - R1*r/2) ] ) } 2 )
* ( )
*
* = r - E
* 3. Scale back to obtain expm1(x):
* From step 1, we have
* expm1(x) = either 2^k*[expm1(r)+1] - 1
* = or 2^k*[expm1(r) + (1-2^-k)]
* 4. Implementation notes:
* (A). To save one multiplication, we scale the coefficient Qi
* to Qi*2^i, and replace z by (x^2)/2.
* (B). To achieve maximum accuracy, we compute expm1(x) by
* (i) if x < -56*ln2, return -1.0, (raise inexact if x!=inf)
* (ii) if k=0, return r-E
* (iii) if k=-1, return 0.5*(r-E)-0.5
* (iv) if k=1 if r < -0.25, return 2*((r+0.5)- E)
* else return 1.0+2.0*(r-E);
* (v) if (k<-2||k>56) return 2^k(1-(E-r)) - 1 (or exp(x)-1)
* (vi) if k <= 20, return 2^k((1-2^-k)-(E-r)), else
* (vii) return 2^k(1-((E+2^-k)-r))
*
* Special cases:
* expm1(INF) is INF, expm1(NaN) is NaN;
* expm1(-INF) is -1, and
* for finite argument, only expm1(0)=0 is exact.
*
* Accuracy:
* according to an error analysis, the error is always less than
* 1 ulp (unit in the last place).
*
* Misc. info.
* For IEEE double
* if x > 7.09782712893383973096e+02 then expm1(x) overflow
*
* Constants:
* The hexadecimal values are the intended ones for the following
* constants. The decimal values may be used, provided that the
* compiler will convert from decimal to binary accurately enough
* to produce the hexadecimal values shown.
*/
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