Tangente 125, avec Chen Apan... 

Le numéro 125 de la revue Tangente (Nov-Déc 2008) nous propose 3 dossiers :
- Courbes planes : les courbes de l'Antiquité à nos jours, des coniques aux lobes de Bézier.
- Mathématiques au Japon : Wasan, les mathématiques japonaises, compter en japonais, quelques mathématiciens japonais.
- Le trophée Lewis Carroll : concours de la Fédération Française des Jeux Mathématiques et Logiques.

En cadeau, 16 pages de dessins humoristiques de Chen Apan (auteur de "0% de matière grise") sous le titre "Troublants trous noirs".

Citation d'Epsilon, le personnage de Chen Apan :
"Avant, je doutais de tout. Maintenant, je n'en suis plus très sûr."

Lien permanent  |  Lien relatif
Grégoire de Saint-Vincent et ses quadratures 

Le jésuite, mathématicien et géomètre de l'école belge Grégoire de Saint-Vincent est mort le 27 janvier 1667.

Il est connu pour les travaux de calcul d'aire qu'il a présenté dans son ouvrage monumental "Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni decem libris comprehensum". Il y propose quatre solutions du problème de la quadrature du cercle qui évidemment sont fausses. Mais on y trouve aussi une quadrature de l'hyperbole dans laquelle il met en évidence son comportement logarithmique :
"Si les abscisses d'une hyperbole équilatère croissent en progression géométrique, les aires des surfaces découpées entre l'hyperbole et son asymptote par les lignes ordonnées correspondantes croissent en progression arithmétique."

L'APMEP d'Aix-Marseille propose l'énoncé d'un problème présentant la méthode de Grégoire de Saint-Vincent pour la quadrature de l'hyperbole. (voir la page Problème sur la quadrature de l'hyperbole)

Lien permanent  |  Lien relatif
Henry Briggs et la "vulgarisation" du logarithme 

Le mathématicien anglais Henry Briggs est mort le 26 janvier 1630.

Il est connu pour ses travaux sur les logarithmes que John Napier venait d'inventer. On lui doit en particulier les premières tables de logarithmes décimaux, parfois appelés logarithmes "vulgaires" ou logarithmes de Briggs. Ces tables furent publiées à Londres, en 1624, dans un traité intitulé Arithmetica Logarithmetica. Complétées par Adrien Vlacq en 1628, elles resteront une référence jusqu'au XIXe siècle.

Je sais qu'il existe des matheux qui considèrent la calculatrice comme étant encore plus vulgaire que les logarithmes de Briggs; ils seront heureux de pouvoir utiliser les "Tables de sinus, tangentes, et secantes, et de logarithmes des sinus, tangentes, et des nombres depuis l'unité jusques à 10000" d'Adrien Vlacq qu'on trouve sur Google-Livres.

Lien permanent  |  Lien relatif
Le chaos dans la nature 

Le thème de l'émission Continent Sciences du lundi 26 janvier (14h à 15h sur France Culture) est Le chaos dans la nature.
L'invité, Chrisophe Letellier, maître de conférence à l'université de Rouen et chercheur au laboratoire Coria du CNRS, est l'auteur du livre qui a évidemment pour titre "Le chaos dans la nature" (Ed : Vuibert - 2006 - sur amazon).

La science s'est construite pour pouvoir prévoir l'avenir; cela a commencé avec l'astronomie qui au delà des saisons a réussi à prévoir des éclipses. Ces premiers succès ont pu donner lieu à l'astrologie, la numérologie, la futurologie, ..., mais les gens raisonnables ont du admettre qu'il existait dans la nature un grand nombre de phénomènes dont l'évolution à long terme échappait à toute prévision fiable. Il suffit de penser à la météorologie. La science moderne a donc du faire sienne la phrase que Marguerite Yourcenar prête à son héros Zénon dans l'Oeuvre au noir :
"Je sais que je ne sais pas ce que je ne sais pas."
Ce qui pourrait sembler un constat d'échec et un point d'arrêt est devenu grâce au génie de quelques mathématiciens un nouveau point de départ et a fourni la théorie du chaos.
Chrisophe Letellier retrace dans son livre l'histoire des problèmes scientifiques qui ont abouti à la théorie du chaos et montre la grande portée de cette théorie qui s'applique à de nombreux domaines de recherche (météorologie, chimie, écologie, astrophysique...)

Lien permanent  |  Lien relatif
Jouons aux cartes 
Le CAHM (Centre d'apprentissage du Haut-Madawaska) propose une nouvelle banque vidéo de résolutions de problèmes en mathématiques. Les élèves de l'école sont invités à venir y déposer des vidéos où on peut les voir et les entendre résoudre divers problèmes mathématiques de deux étapes ou plus selon leur niveau d'âge.
Les vidéos sont disponibles sur Youtube; exemple le problème "Jouons aux cartes" pour s'initier aux probabilités :



Lien permanent  |  Lien relatif
Percy John Heawood et le théorème des 4 couleurs 

Le mathématicien britannique Percy John Heawood est mort le 24 janvier 1955.
Il a consacré l'essentiel de ses travaux mathématiques au Théorème des quatre couleurs qui affirme qu'il est possible de colorier n'importe quelle carte géographique en n'utilisant que quatre couleurs différentes.

Ce théorème est particulièrement intéressant pour la façon dont il a été démontré. Conjecturé en 1852 par Francis Guthrie, Alfred Kempe en a proposé une démonstration en 1879; il a alors fallu attendre plus de 10 ans pour que Percy John Heawood montre qu'elle n'était pas correcte. Finalement, ce n'est qu'en 1976 que deux Américains Kenneth Appel et Wolfgang Haken, affirmèrent avoir démontré le théorème des quatre couleurs. Mais pour la première fois dans l'histoire des mathématiques, il s'agissait d'une démonstration qui exigeait l'usage de l'ordinateur pour étudier 1478 cas critiques (plus de 1200 heures de calcul). Le problème de la validation du théorème est alors devenu le problème de la validation d'une part de l'algorithme d'exploration, d'autre part de sa réalisation sous forme de programme...

Les mathématiciens n'aiment pas beaucoup raconter cette histoire : une démonstration fausse qui ne dérange personne pendant 10 ans et finalement une démonstration acceptée à contre coeur car elle ne peut se passer de l'ordinateur.

Lien permanent  |  Lien relatif
Le Kangourou des maths 2009 


Cette année le concours Kangourou des Mathématiques a lieu dans la matinée du jeudi 19 mars.
Si ce n'est déjà fait, c'est le moment de s'inscrire sur le site...

Lien permanent  |  Lien relatif
David Hilbert et ses 23 problèmes 

Le mathématicien allemand David Hilbert est né le 23 janvier 1862.

Il est souvent considéré comme un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, au même titre que Henri Poincaré. L'un des exemples les mieux connus de sa position de chef de file est sa présentation, en 1900, de ses 23 problèmes de Hilbert qui ont durablement influencé les recherches mathématiques du XXe siècle.

Dans son livre "Le Défi de Hilbert" (Dunod - mars 2003 - 368 pages), Jeremy J. Gray propose un panorama des mathématiques du XXe siècle en racontant l'histoire de ces fameux 23 problèmes. Ceux-ci sont présentés sans formalisme excessif, quelques compléments mathématiques sont présentés en encarts, ce qui rend le texte accessible à un large lectorat.
Le livre est disponible sur amazon.

Lien permanent  |  Lien relatif

Précédent Suivant