La mathématicienne hongroise Rózsa Péter est née le 17 février 1905.
Elle est connue pour ses travaux sur la théorie des fonctions récursives.
Pour ma part je la connais pour son superbe livre : "Jeux avec l'infini. Voyage à travers les mathématiques." En partant de notions élémentaires d'arithmétique et de géométrie elle emmène le lecteur visiter les notions mathématiques les plus modernes, en algèbre, en analyse, en topologie, ... jusqu'aux travaux de Gödel. Et tout cela dans un style alerte, non dénué d'un certain humour, et particulièrement efficace pour sa grande clarté.
Un extrait de la préface :
Ce livre s'adresse à des non-spécialistes (professeurs de lettres, artistes, écrivains, etc...) à qui je désire rendre ce petit service en échange de tous les bienfaits dont ils m'ont comblée. Aucun fossé ne sépare, en effet, l'"esprit de finesse" et l'"esprit de géométrie" et, pour ma part, la beauté intrinsèque des mathématiques me séduit plus que leurs applications pratiques. Reflet de l'esprit ludique de l'homme, les mathématiques lui ouvrent en même temps les perspectives de l'infini - tout en restant, par leur caractère inachevé, "humaines, trop humaines".
Sur amazon...
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Vu sur Youtube...
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Le numéro 126 de la revue Tangente (Jan-Fév 2009) nous propose 2 grands dossiers :
- Le miracle hongrois, pays petit par la taille mais géant des mathématiques.
- La recherche opérationnelle, discipline récente des mathématiques appliquées.
On y trouvera aussi une passerelle entre le monde de la photographie et celui des mathématiques; la recherche de la beauté peut se faire aussi avec des mathématiques.
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Le mathématicien belge Pierre François Verhulst est mort le 15 février 1849.
On lui doit le modèle de Verhulst pour étudier l'évolution des populations animales. Ce modèle donne lieu à une équation différentielle du type y'=ay(1-y), où y est l'effectif (variable dans le temps t) de la population, et a un paramètre dépendant du milieu. Cette équation a pour solution la fonction logistique de Verhulst qui est le thème de quelques problèmes posés en classe de terminale S.
Pour comprendre l'intérêt historique de cette "mathématisation", on pourra lire l'article "Pierre-François Verhulst et la loi logistique de la population" de Bernard Delmas paru en 2004 dans la revue Mathématiques et Sciences Humaines et disponible en ligne ici...
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Commençons avec "Les mathématiques de l'amour", un livre d'Emma Darwin, une descendante de Charles Darwin qui a bien évolué.
Sujet : en 1976 une adolescente se plonge dans la correspondance que Stephen Fairhurst, vétéran de guerre désabusé, a entretenu avec la pétulante Lucy Durward. (sur amazon)
Je ne sais pas où sont les mathématiques, ailleurs que dans le titre, mais c'est la St Valentin...
On pourra prolonger cette lecture avec "L'Accroissement mathématique du plaisir", recueil de nouvelles de science-fiction de Catherine Dufour. (sur amazon).
Pour les poètes mélomanes, je ne saurais trop recommander Nana Mouskouri chantant "Les Mathématiques" sur Deezer :
Dans nos coeurs, pas d'erreur
En amour, on compte vite
Adieu les mathématiques !
Plus question d'addition
De virgule ou de problèmes
Tout est simple quand on aime
Ton prénom et puis le mien
Ne font qu'un, c'est très logique
Pas besoin qu'on nous explique
Longtemps les mathématiques.
Les mathématiques de la St Valentin sont aussi les mathématiques du coeur, qui peut être considéré comme étant la surface algébrique d'équation
(x^2+9/4y^2+z^2-1)^3 - x^2z^3-9/80y^2z^3=0
qu'on peut admirer ici au milieu de toute une gallerie de surfaces du même type.
Terminons cette évocation mathématique de la St Valentin avec le site xkcd qui a habilement associé le thème du coeur au triangle fractal de Sierpinski...
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Le philosophe et logicien polonais Jan Lukasiewicz est mort le 13 février 1956.
Il est l'inventeur en 1920 de la notation préfixée, dite "polonaise" en son honneur.
Prenons par exemple l'expression 5*(12+4). Elle consiste à faire le produit de 5 par la somme de 12 et 4. La notation préfixée reprend la structure de cette phrase et la traduit par
(* 5 (+ 12 4)).
L'opérateur est placé devant les opérandes au lieu d'être placé entre les deux.
On peut aussi utiliser la notation postfixée, ou notation polonaise inverse, dans laquelle l'opérateur est placé après les opérandes. L'expression 5*(12+4) devient alors
5 12 4 + *.
Avantage : on n'a plus besoin ni des parenthèses, ni du signe =.
Les calculatrices Hewlett-Packard utilisent la notation polonaise inverse, économique en nombre de saisies, mais qui demande un effort d'interprétation du calcul à l'usager. Le principe de moindre action, devenant ici principe du moindre effort, fait que ces calculatrices sont finalement peu utilisées. On préfère les calculatrices qui utilisent la notation algébrique habituelle avec parenthèses et signe = pour déclencher le calcul. On peut se contenter de recopier 5*(12+4) et de recueillir le résultat sans avoir la moindre idée de la signification du calcul.
Le principe du moindre effort se révèle pourtant souvent n'être qu'un report de l'effort; la possibilité d'utiliser les calculatrices habituelles sans interprétation préalable du calcul à effectuer disparaît lorsqu'on se trouve confronté à des fractions.
Il suffit de demander le calcul du quotient de 5 par 12+4, représenté par l'expression
pour s'en rendre compte.
Nombreux sont ceux qui oublient de rétablir les parenthèses nécessaires...
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Le site de la Cité des Sciences donne accès à Scientifica, des livres scientifiques anciens à découvrir en ligne.
"Scientifica vous propose de consulter en ligne, des ouvrages en langue française édités entre la fin du 18ème et le début du 20ème siècle, provenant des fonds scientifiques anciens de la Bibliothèque des sciences et de l'industrie (BSI)."
"A l'ouverture du site en janvier 2009, 60 ouvrages sont en ligne. 300 livres et 154 volumes de périodiques en cours de numérisation seront progressivement accessibles, en mode texte, pour environ 200000 pages."
Une recherche sur "mathématiques" mènent à un ouvrage :
Les passe-temps intellectuels : récréations mathématiques, géométriques, physiques, chimiques, mécaniques, musicales, artistiques et littéraires... par Etienne Ducret. (voir ici)
Cela commence par quelques questions arithmétiques, parmi lesquelles :
- Ecrire en chiffres : onze cent onze millions onze cent onze mille onze cent onze
- Comment obtenir 34 en utilisant quatre 3 et des opérations ?
- Comment obtenir 20 en utilisant quatre 9 et des opérations ?
- Combien font trente six et tentre six ? 72 ou 360 ?
On arrive ensuite à des "problèmes curieux, des progressions stupéfiantes et des amusettes" dans lesquels on retrouve certains classiques comme "Les 17 chameaux", "Sessa ou l'inventeur de l'échiquier", "L'épitaphe de Diophante", ou "Le stratagème de Josèphe".
Le chapitre consacré à la géométrie nous montre des façons originales de mesurer des longueurs, des pliages et découpages, ainsi que des casse-tête du type tangram.
Viennent enfin physique, chimie, mécanique...
J'allais conclure en disant que tout ceci concernait une époque révolue, celle d'avant la télé. Mais lorsqu'on voit le nombre de livres contenant énigmes et casse-tête divers qui sont encore publiés chaque année (voir amazon), on se dit que finalement il s'agit d'une tradition bien ancrée dans notre société. L'enseignement des mathématiques a sans doute tout à gagner à s'en inspirer.
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Le mathématicien et logicien français Jacques Herbrand est né le 12 février 1908.
Mort prématurément dans un accident de montagne à La Bérarde (Isère) le 27 juillet 1931, il a néanmoins laissé son nom à deux importants théorèmes en théorie des nombres et en logique.
En 2008, l'école normale supérieure lui a consacré une journée intitulée "L'Héritage scientifique de Jacques Herbrand" à l'occasion du centième anniversaire de sa naissance.
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