On connaissait depuis longtemps la propiété de Banach-Tarski : il est possible de couper une boule en un nombre fini de morceaux et de réassembler ces morceaux pour former deux boules identiques à la première. A cause de son caractère surprenant, on l'appelle souvent le "paradoxe" de Banach-Tarski. Cela n'enlève pourtant rien à sa réalité, le seul problème étant que le découpage de la boule doit être fait suivant des figures fractales.Le physicien polonais Tadeusz Rybka de l'université de Wroclaw a écrit une thèse intitulée "Interprétation fractale de la physique quantique" (voir serveur TEL). Ses découvertes lui ont permis de donner une application concrète au paradoxe de Banach-Tarski : il a ainsi réussi à transformer un petit pois en deux petits pois.
La nouvelle de la duplication du petit pois de T. Rybka soulève un grand enthousiasme dans les organisations humanitaires, on y voit évidemment un moyen de résoudre le problème de la faim dans le monde. Il suffit en effet de répéter l'opération 10 fois pour obtenir plus de 1000 petits pois et fournir ainsi un repas.
Dans les milieux autorisés proches du Vatican on se demande si Jésus n'aurait pas utilisé cette même propriété pour procéder au miracle de la multiplication des pains. Certains vont même jusqu'à prétendre que le miracle de la pêche miraculeuse relèverait du même principe, mais l'explication la plus plausible dans ce cas, reste la date particulière liée au début du mois d'avril.
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Le mathématicien français Alain Connes est né le 1er avril 1947.
Il a obtenu, en 1982, la Médaille Fields, pour ses travaux sur les algèbres d'opérateurs.
Il est aussi à l'origine de la Géométrie non commutative.
On pourra en savoir plus sur la géométrie non commutative en écoutant la conférence "Un espace non-commutatif engendre son propre temps" donnée par Alain Connes en novembre 2007 ou en lisant son livre "Géométrie non commutative" disponible sur amazon.
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La mathématicienne française Marie-Sophie Germain est née le 1er avril 1776.
En arithmétique, elle nous a laissé le théorème de Sophie Germain (pour tout entier naturel n strictement plus grand que 1, n^4 + 4 n'est pas premier) et les nombres premiers de Sophie Germain.
Elle est aussi connue pour ses échanges avec le mathématicien Carl Friedrich Gauss et pour ses travaux sur l'élasticité des corps.
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Le numéro de mars 2008, soit le n° 9, de la revue Mathematice est disponible. Le dossier est entièrement consacré à l'épreuve expérimentale au Baccalauréat S.
L'appel lancé il y a quelques semaines a connu un important succès ; ce ne sont pas moins de 10 articles qui composent ce dossier : Géoplan-Géospace, CarMetal, Tracenpoche, Geogebra, Mathenpoche réseau, la calculatrice Classpad de Casio, la calculatrice TI 92 de Texas Instruments, OpenOffice Calc, sont utilisés pour illustrer les sujets posés pour l'expérimentation 2007 ou pour présenter d'autres TP, qui pourraient être mis en oeuvre dans les classes.
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Le mathématicien, physicien et philosophe français René Descartes est né le 31 mars 1596.
Considéré comme l'un des fondateurs de la philosophie moderne, il expose ses idées dans le Discours de la méthode. En mathématiques, cela le conduit à écrire La géométrie où il montre l'utilisation des coordonnées qu'on appellera, en son honneur, coordonnées cartésiennes.
On pourra lire La géométrie sur Gallica ou en commandant le livre sur amazon.
Citation :
Ainsi, voulant résoudre quelque problème, on doit d'abord le
considérer comme déjà fait, et donner des noms à toutes les lignes
qui semblent nécessaires pour le construire, aussi bien à celles
qui sont inconnues qu'aux autres. Puis, sans considérer aucune
différence entre ces lignes connues et inconnues, on doit parcourir
la difficulté selon l'ordre qui montre le plus naturellement de
tous en quelle sorte elles dépendent mutuellement les unes des
autres, jusques à ce qu'on ait trouvé moyen d'exprimer une même
quantité en deux façons, ce qui se nomme une équation ; car les
termes de l'une de ces deux façons sont égaux à ceux de l'autre.
Et on doit trouver autant de telles équations qu'on a supposé de
lignes qui étaient inconnues.
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Le site de Bide&Musique, la web radio de l'improbable, contient d'admirables chansons qui n'ont peut être pas eu le succès qu'elles méritaient. Certaines concernent les mathématiques. On retrouve le groupe "Mathématiques modernes", mais aussi Arlette Zola et Stéphan Cauvin. Et puis, mon préféré pour le dimanche matin, le Père Cocagnac avec "Tu fais trop de mathématiques".
En voici quelques vers ...
À l'école, avant même
De connaître l'abécé
Tu montrais pour les problèmes
Un goût vraiment prononcé
Tu échangeais quatre billes
Contre quatre grosses pommes
Et les pommes pour dix pastilles
Et le tout pour vingt chewing-gums
[ Refrain : ]
Tu fais trop de mathématiques
Dans ta tête et dans ton cœur
Tu n'entends plus la musique
Ni la voix du vrai bonheur
Tu n'entends plus la musique
Ni la voix de ton seigneur
...
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Le mathématicien polonais Stefan Banach est né le 30 mars 1892.
Il a donné son nom aux espaces de Banach (espace vectoriel normé complet pour la distance issue de sa norme) et il est un des fondateurs de l'analyse fonctionnelle.
Il est à l'origine, avec Alfred Tarski, du paradoxe de Banach-Tarski: il est possible de couper une boule en un nombre fini de morceaux et de réassembler ces morceaux pour former deux boules identiques à la première.
Citation :
Un mathématicien est une personne qui peut trouver des
analogies entre les théorèmes ; un meilleur mathématicien est
celui qui peut voir des analogies entre les démonstrations.
Les très bons mathématiciens sont ceux qui peuvent déceler des
analogies entre les théories. Mais on peut supposer que le meilleur
des mathématiciens, est celui qui peut voir des analogies entre
les analogies.
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Le philosophe, mathématicien et politologue français Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet, est mort le 29 mars 1794.
Pour Condorcet, les mathématiques si utiles dans les sciences de la nature, doivent à présent servir aussi les "sciences morales", dont le but est le bonheur de l'homme.
Pour en savoir plus on pourra consulter l'article de Jacqueline Feldman, Condorcet et la mathématique sociale. Enthousiasmes et bémols paru en 2005 dans la revue "Mathématiques et Sciences humaines" ou se procurer le livre La mathématique sociale du Marquis de Condorcet de Gilles-Gaston Granger, par exemple chez amazon...
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